График тангенс в excel

Тригонометрия в Excel: основные функции

Формулы тригонометрии – редкая и сложная задача для работы в Майкрософт Эксель. Тем не менее, здесь есть ряд встроенных функций, помогающих в геометрических расчетах. В этом посте мы рассмотрим основные из них, которые, в компании с учебниками и справочниками, могут решить многие математические задачи. Они участвуют в расчете площади, объема, угла наклона и т.д. Если Вы школьник, студент, или работаете, например, в сфере строительства, эта статья будет Вам очень полезна.

Для корректного расчета геометрических величин, Вам понадобятся познания в элементарных расчетах и некоторые из функций Excel. Так, функция КОРЕНЬ извлечет квадратный корень из заданного числа. Например, запишем: =КОРЕНЬ(121) , и получим результат «11». Хотя правильным решением будет «11» и «-11», программа возвращает только положительный результат в таких случаях.

Еще одна функция – ПИ() , не нуждается в аргументах и является зарезервированной константой. Ее результатом будет известное число 3,1415, описывающее соотношение длины окружности к ее диаметру. Эту функцию-константу можно активно применять в расчетах.

Радианы в градусы и градусы в радианы

Тригонометрические функции Excel, до которых мы еще доберемся, используют запись угла в радианах. Эта общепринятая практика часто бывает ненаглядной, ведь нам привычнее выражать угол в градусах. Чтобы устранить эту проблему, есть две функции преобразования величин:

• ГРУДУСЫ(Угол в радианах) – преобразует радиальные величины в градусы
• РАДИАНЫ(Угол вградусах) – наоборот, преобразует градусы в радианы.

Пользуясь этими функциями, Вы обеспечиваете совместимость и наглядность вычислений.

Прямые тригонометрические функции

Конечно, Вы знаете эти функции:

• COS(Угол в радианах) – косинус угла, соотношение между прилежащим катетом и гипотенузой прямоугольного треугольника
• SIN(Угол в радианах) – синус угла, отношение противолежащего катета к гипотенузе

Для удобства чтения формул, можно использовать вложенную функцию РАДИАНЫ и задать угол в градусах. Например, формула =COS(РАДИАНЫ(180)) вернет результат «-1».

Производные тригонометрические функции

Еще две функции Вам так же знакомы – это тангенс и котангенс:

• TAN(Угол в радианах) – отношение длины противолежащего катета к прилежащему
• COT(Угол в радианах) – обратная величина – соотношение прилежащего угла к противолежащему.

Здесь так же рекомендую использовать функции преобразования величин РАДИАНЫ и ГРАДУСЫ.

Другие тригонометрические функции

Среди прочих тригонометрических функций можно выделить секанс и косеканс:

• SEC(Угол в радианах) – отношение гипотенузы к прилежащему катету
• CSC(Угол в радианах) – отношение гипотенузы к противолежащему катету

Легко заметить, что секанс – обратно-пропорциональная величина к косинусу, косеканс – к синусу.

Обратные тригонометрические функции

Такие функции выполняют обратный расчет по отношению к перечисленным выше:

• Арккосинус – это угол, который образуют прилежащий катет и гипотенуза с определенным косинусом. Чтобы посчитать эту величину, используйте функцию ACOS(Значение косинуса) .
• Арксинус – угол между противолежащим катетом и гипотенузой с определенным синусом, вычисляется так: ASIN(Значение синуса) .
• Арктангенс – угол между противолежащим и прилежащим катетами для заданного тангенса: ATAN(Значение тангенса) .
• Арккотангенс – угол, для которого справедливо заданное значение котангенса: ACOT(Значение котангенса).

Все перечисленные функции вернут угол в радианах. Естественно, для перевода его в градусы, используем функцию ГРАДУСЫ .

Знание и умелое применение перечисленных функций, конечно, не сделает Вас богом в тригонометрии, но все же позволит выполнить сложные расчеты, «стоимость» которых часто довольно высока. Научитесь комбинировать их с другими функциями, построением графиков, чтобы получить максимальный эффект от полученных знаний.

Это все о тригонометрических функциях, спасибо, что читаете мой блог и развиваетесь в своих знаниях. Следующую статью я напишу об округлении чисел и очень Вам рекомендую ее не пропустить!

Microsoft Excel

трюки • приёмы • решения

Построение в Excel графиков математических и тригонометрических функций

Использование диаграмм Excel — хороший способ отображения графиков математических и тригонометрических функций. В этой статье описываются два метода построения графика функции: с одной переменной с помощью точечной диаграммы и с двумя переменными с помощью 3D-диаграммы.

Построение графиков математических функций с одной переменной

Точечная диаграмма (известная как диаграмма XY в предыдущих версиях Excel) отображает точку (маркер) для каждой пары значений. Например, на рис. 140.1 показан график функции SIN. На диаграмму наносятся рассчитанные значения у для значений х (в радианах) от -5 до 5 с инкрементом (приращением) 0,5. Каждая пара значений х и у выступает в качестве точки данных в диаграмме, и эти точки связаны линиями.

Рис. 140.1. Диаграмма представляет собой график функции SIN(x)

Функция выражается в таком виде: у = SIN(x) .

Соответствующая формула в ячейке В2 (которая копируется в ячейки, расположенные ниже) будет следующей: =SIN(A2) .

Чтобы создать эту диаграмму, выполните следующие действия.

1. Выделите диапазон А1:В22 .
2. Выберите Вставка ► Диаграммы ► Точечная ► Точечная с прямыми отрезками и маркерами.
3. Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Измените значения в столбце А для построения графика функции при различных значениях х. И, конечно, вы можете использовать любую формулу с одной переменной в столбце В. Вот несколько примеров, которые приводят к построению интересных графиков:
=SIN(ПИ()*A2)*(ПИ()*A2)
=SIN(A2)/A2
=SIN(A2^3)*COS(A2^2)
=НОРМ.РАСП(A2;0;1;ЛОЖЬ)

Чтобы получить более точную диаграмму, увеличьте количество значений для построения графика и сделайте приращение в столбце А меньше.

Вы можете использовать онлайн наш файл примера графиков математических функций с одной переменной, расположенной в Excel Web Apps при помощи Skydrive, и внести свои данные (изменения не будут сохраняться) или скачать себе на компьютер, для чего необходимо кликнуть по иконке Excel в правом нижнем углу. Это бесплатно

Построение графиков математических функций с двумя переменными

Вы также можете строить графики функций, которые используют две переменные. Например, следующая функция рассчитывает z для различных значений двух переменных (х и у): =SIN($A2)*COS($B1)

На рис. 140.2 приведена поверхностная диаграмма, которая рассчитывает значение z для 21 значения х в диапазоне от -3 до 0 и для 21 значения у в диапазоне от 2 до 5. Для х и у используется приращение 0,15.

Рис. 140.2. Использование трехмерной поверхностной диаграммы для построения графика функции с двумя переменными

Значения х находятся в диапазоне А2:А22 , а значения у — в диапазоне B1:V1 .

Формула в ячейке В2 копируется в другие ячейки таблицы и имеет следующий вид: =SIN($A2)*C0S(B$1) .

Чтобы создать диаграмму, выполните приведенные ниже действия.

1. Выделите диапазон A1:V22 .
2. Выберите Вставка ► Диаграммы ► Другие ► Поверхность.
3. Выберите макет диаграммы, который вам нравится, а затем настройте его.

Пока значения х и у имеют равные приращения, вы можете задавать любую формулу с двумя переменными. Вам, возможно, потребуется настроить начальные значения и значение приращения для х и у. Для увеличения сглаживания используйте больше значений х и у при меньшем приращении. Вот другие формулы, которые вы можете попробовать:
=SIN(КОРЕНЬ($A2^2+B$1^2))
=SIN($A2)*COS($A2*B$1)
=COS($A2*B$1)

Построение графиков тригонометрических функций с использованием MS Excel

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Цели:

• научить строить графики тригонометрических функций средствами MS Excel
• закрепить навыки работы в электронных таблицах,
• углубить представления учащихся о взаимосвязи предметов и прикладной ориентации курса информатики.

Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам

1. Сообщение целей и задач урока

– Ребята, сегодня мы продолжим знакомиться с возможностями электронных таблиц Excel. Давайте вспомним, для чего предназначены электронные таблицы? (Автоматизация расчетов).
– Что вы уже умеете делать в электронных таблицах? (Создавать и форматировать таблицу, работать с типами данных, решать задачи используя относительную и абсолютную ссылки, строить диаграммы).
– На уроках математики вы изучили тригонометрические функции и их графики. При построении графиков тригонометрических функций необходимо учесть множество нюансов. Начертить синусоиду или косинусоиду красиво – это уже искусство, а если необходимо график растянуть, сжать или симметрично отобразить относительно какой-либо оси – это может вызвать затруднения. И здесь нам на помощь нам придут электронные таблицы MS Excel. Вы узнаете как с их помощью быстро и красиво построить график.
Сегодня на уроке мы познакомимся с алгоритмом построения графика тригонометрической функции.
Эпиграфом к уроку я взяла слова «Если вычислений много, а времени мало, то доверьтесь электронным таблицам»

2. Актуализация знаний

Фронтальный опрос (за правильный ответ даем красную карточку)

1. С чего начинается ввод формулы в ячейку? (Со знака равенства)
2. На каком языке набирается формула в MS Excel? (Английском)
3. Как скопировать формулу в другие ячейки?(С помощью маркера автозаполнения)
4. Как изменить число десятичных знаков после запятой в отображаемом числе? (Выделить, Формат, Ячейки, вкладка Число, Числовой формат, …..)
5. Что означает запись ###### в ячейке? (Длина водимых данных превышает ширину ячейки)
6. Каким образом набирается формула, содержащая какую-либо функцию? (Выделить ячейку, в которую нужно вставить первое значение функции;Вставка, Функция, выбрать Категорию и саму функцию)
7. Каким образом набирается формула, содержащая сложную функцию, например, y = |x 2 |? (Вставляется внешняя функция с пустым аргументом, затем левее строки редактирования формул из раскрывающегося списка выбирается внутренняя функция)
8. Как вставить какой-либо символ, например, математический в ячейку? (Вставка, Символ, в появившемся диалоговом окне выбрать шрифт Symbol и нужный символ)

На прошлом уроке вы строили графики элементарных функций. Давайте повторим алгоритм построения графика (Учащиеся называют шаги построения графика функции, а учитель показывает соответствующий пункт алгоритма на доске (используется проектор) и если необходимо дополняет ответ учеников) (см. Приложение 1).

3. Изучение нового

С использованием презентации (см. Приложение 2) учитель рассказывает, как строится график тригонометрической функций, а затем выполняет его построение в электронных таблицах.

Задание. Построить в MS Excel графики функций y = Sin x и y = |1 – sin x| на промежутке [–360 о ; 360 о ] с шагом 15 о .

4. Закрепление полученных знаний

Каждому ученику даётся карточка с заданием и оценочный лист, который после выполнения задания отдается учителю (Каждый пункт в оценочном листе является шагом построения графика тригонометрической функции с использованием MSExcel). Презентация находится в сетевой папке, и любой ученик может ею воспользоваться при выполнении своего задания.

Задание. Построить в MS Excel графики функций на промежутке [–36 о ;36 о ] с шагом 15 о .

5. Проверка построенных графиков и разбор нюансов

Один из учеников строил график y = |Sin x| / Sin x на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о . На доске демонстрируется этот график и график, построенный традиционным алгебраическим способом.

С помощью этого примера обращается внимание учащихся, что существуют функции, графики которых в электронных таблицах строятся неточно. Учащихся можно попросить найти неточности в графике, построенном с помощью MS Excel и попросить объяснить их.

График, построенный традиционным алгебраическим

График, построенный с использованием МS Exel

6. Подведение итогов

Учеников просят ответить на вопросы:

1. В чем достоинства и недостатки алгебраического метода построения графиков функций и построения графиков с использованием электронных таблиц?
2. Каким образом можно использовать полученные на уроке знания в учебе?

Вывод. MS Excel облегчает построение графиков функций, но без глубоких математических знаний построить точные графики сложных функций (тригонометрических функций, функций с модулем, функций имеющих точки разрыва) невозможно.

Математика – это царица всех наук!

7. Постановка Д/З.

Построить график функции y= 1 + 0,5*ctg(X–П/4) на промежутке [–360 о ;360 о ] с шагом 15 о .

Как сделать тангенс в excel?

Арктангенс входит в ряд обратных тригонометрических выражений. Он противоположен тангенсу. Как и все подобные величины, он вычисляется в радианах. В Экселе есть специальная функция, которая позволяет производить расчет арктангенса по заданному числу. Давайте разберемся, как пользоваться данным оператором.

Скачать последнюю версию Excel

• Вычисление значения арктангенса
  • Способ 1: ручной ввод функции
  • Способ 2: вычисление при помощи Мастера функций

Вычисление значения арктангенса

Арктангенс является тригонометрическим выражением. Он исчисляется в виде угла в радианах, тангенс которого равен числу аргумента арктангенса.

Для вычисления данного значения в Экселе используется оператор ATAN, который входит в группу математических функций. Единственным его аргументом является число или ссылка на ячейку, в которой содержится числовое выражение. Синтаксис принимает следующую форму:

• =ATAN(число)
• Способ 1: ручной ввод функции
• Для опытного пользователя, ввиду простоты синтаксиса данной функции, легче и быстрее всего произвести её ручной ввод.

Способ 2: вычисление при помощи Мастера функций

Но для тех пользователей, которые ещё не полностью овладели приемами ручного ввода формул или просто привыкли с ними работать исключительно через графический интерфейс, больше подойдет выполнение расчета с помощью Мастера функций.

1. Выделяем ячейку для вывода результата обработки данных. Жмем на кнопку «Вставить функцию», размещенную слева от строки формул.
2. Происходит открытие Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» следует найти наименование «ATAN». Для запуска окна аргументов выделяем его и жмем на кнопку «OK».
3. После выполнения указанных действий откроется окно аргументов оператора. В нем имеется только одно поле – «Число». В него нужно ввести то число, арктангенс которого следует рассчитать. После этого жмем на кнопку «OK».

Также в качестве аргумента можно использовать ссылку на ячейку, в которой находится это число. В этом случае проще не вводить координаты вручную, а установить курсор в область поля и просто выделить на листе тот элемент, в котором расположено нужное значение. После этих действий адрес этой ячейки отобразится в окне аргументов. Затем, как и в предыдущем варианте, жмем на кнопку «OK».

Урок: Мастер функций в Excel

Как видим, нахождение из числа арктангенса в Экселе не является проблемой. Это можно сделать с помощью специального оператора ATAN с довольно простым синтаксисом. Использовать данную формулу можно как путем ручного ввода, так и через интерфейс Мастера функций.

Мы рады, что смогли помочь Вам в решении проблемы.

Задайте свой вопрос в комментариях, подробно расписав суть проблемы. Наши специалисты постараются ответить максимально быстро.

Помогла ли вам эта статья?

Разберем как перевести градусы в радианы (и наоборот) с помощью стандартных функций Excel, а также узнаем как это можно сделать без применения функций.

В повседневной жизни мы привыкли оперировать градусами, как основной единицей измерения углов.
Однако не всегда градусы удобно использовать в расчетах, к примеру, в математическом анализе при работе с тригонометрическими функциями аргумент по умолчанию считается выраженным в радианах.

Вдобавок в тригонометрических функциях в Excel, таких как SIN (синус), COS (косинус), TAN (тангенс), в качестве аргумента указывается угол в радианной мере, поэтому для корректной работы с данными формулами необходимо предварительно перевести его в радианы.
И наоборот, в обратных тригонометрических функциях в Excel, таких как ASIN (арксинус), ACOS (арккосинус), ATAN (арктангенс), уже возвращаемое значение выражается в радианной мере, поэтому при необходимости результат нужно будет переводить уже в градусы.

Перед тем как перевести угол из градусной меры в радианную вспомним, что радиан — это угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу. Из определения следует, что один полный оборот в 360° составляет 2π радиан, откуда можно получить формулу перевода угла из одной системы измерения в другую:

В Excel есть две стандартные функции, которые позволяют перевести градусы в радианы и наоборот.
Давайте подробно остановимся на особенностях применения каждой из них.

Функция РАДИАНЫ в Excel

Синтаксис и описание:

РАДИАНЫ(угол)
Преобразует градусы в радианы.

• Угол (обязательный аргумент) — угол в градусной мере, преобразуемый в радианы.

В качестве аргумента задаем угол в градусной мере, в результате преобразования получаем радианную:

Функция ГРАДУСЫ в Excel

Синтаксис и описание:

ГРАДУСЫ(угол)
Преобразует радианы в градусы.

• Угол (обязательный аргумент) — угол в радианной мере, преобразуемый в градусы.

Функция по сути аналогична описанной выше, но в данном случае на входе мы задаем радианы, а на выходе получаем градусы:

Альтернативный способ перевода

Перевести угол из градусной меры в радианную можно и без использования стандартных формул перевода углов в Excel.
Действительно, мы уже выяснили, что в развернутом угле (180°) содержится π радиан, поэтому умножая угол выраженный в градусах на коэффициент π/180 (с помощью константы Пи) получим радианную меру угла:

Аналогично умножая на обратный коэффициент 180/π можно сделать перевод из радианной меры в градусную: