Elettracompany.com

Компьютерный справочник
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Как обозначается пи в excel

Математические функции Excel

Здесь рассмотрены наиболее часто используемые математические функции Excel (краткая справка). Дополнительную информацию о функциях можно найти в окне диалога мастера функций, а также в справочной системе Excel. Кроме того, множество математических функций включено в надстройку «Пакет анализа».

Функция СУММ (SUM)

Функция СУММ (SUM) суммирует множество чисел. Эта функция имеет следующий синтаксис:

=СУММ(числа)

Аргумент числа может включать до 30 элементов, каждый из которых может быть числом, формулой, диапазоном или ссылкой на ячейку, содержащую или возвращающую числовое значение. Функция СУММ игнорирует аргументы, которые ссылаются на пустые ячейки, текстовые или логические значения. Аргументы не обязательно должны образовывать непрерывные диапазоны ячеек. Например, чтобы получить сумму чисел в ячейках А2, В10 и в ячейках от С5 до К12, введите каждую ссылку как отдельный аргумент:

=СУММ(А2;В10;С5:К12)

Функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ

Функция ОКРУГЛ (ROUND) округляет число, задаваемое ее аргументом, до указанного количества десятичных разрядов и имеет следующий синтаксис:

=ОКРУГЛ(число;количество_цифр)

Аргумент число может быть числом, ссылкой на ячейку, в которой содержится число, или формулой, возвращающей числовое значение. Аргумент количство_цифр, который может быть любым положительным или отрицательным целым числом, определяет, сколько цифр будет округляться. Задание отрицательного аргумента количество_цифр округляет до указанного количества разрядов слева от десятичной запятой, а задание аргумента количество_цифр равным 0 округляет до ближайшего целого числа. Excel цифры, которые меньше 5, с недостатком (вниз), а цифры, которые больше или равны 5, с избытком (вверх).

Функции ОКРУГЛВНИЗ (ROUNDDOWN) и ОКРУГЛВВЕРХ (ROUNDUP) имеют такой же синтаксис, как и функция ОКРУГЛ. Они округляют значения вниз (с недостатком) или вверх (с избытком).

Функции ЧЁТН и НЕЧЁТ

Для выполнения операций округления можно использовать функции ЧЁТН (EVEN) и НЕЧЁТ (ODD). Функция ЧЁТН округляет число вверх до ближайшего четного целого числа. Функция НЕЧЁТ округляет число вверх до ближайшего нечетного целого числа. Отрицательные числа округляются не вверх, а вниз. Функции имеют следующий синтаксис:

=ЧЁТН(число)
=НЕЧЁТ(число)

Функции ОКРВНИЗ, ОКРВВЕРХ

Функции ОКРВНИЗ (FLOOR) и ОКРВВЕРХ (CEILING) тоже можно использовать для выполнения операций округления. Функция ОКРВНИЗ округляет число вниз до ближайшего кратного для заданного множителя, а функция ОКРВВЕРХ округляет число вверх до ближайшего кратного для заданного множителя. Эти функции имеют следующий синтаксис:

=ОКРВНИЗ(число;множитель)
=ОКРВВЕРХ(число;множитель)

Значения число и множитель должны быть числовыми и иметь один и тот же знак. Если они имеют различные знаки, то будет выдана ошибка.

Функции ЦЕЛОЕ и ОТБР

Функция ЦЕЛОЕ (INT) округляет число вниз до ближайшего целого и имеет следующий синтаксис:

=ЦЕЛОЕ(число)

Аргумент — число — это число, для которого надо найти следующее наименьшее целое число.

Эта формула возвратит значение 10, как и следующая:

Функция ОТБР (TRUNC) отбрасывает все цифры справа от десятичной запятой независимо от знака числа. Необязательный аргумент количество_цифр задает позицию, после которой производится усечение. Функция имеет следующий синтаксис:

=ОТБР(число;количество_цифр)

Если второй аргумент опущен, он принимается равным нулю. Следующая формула возвращает значение 25:

Функции ОКРУГЛ, ЦЕЛОЕ и ОТБР удаляют ненужные десятичные знаки, но работают они различно. Функция ОКРУГЛ округляет вверх или вниз до заданного числа десятичных знаков. Функция ЦЕЛОЕ округляет вниз до ближайшего целого числа, а функция ОТБР отбрасывает десятичные разряды без округления. Основное различие между функциями ЦЕЛОЕ и ОТБР проявляется в обращении с отрицательными значениями. Если вы используете значение -10,900009 в функции ЦЕЛОЕ, результат оказывается равен -11, но при использовании этого же значения в функции ОТБР результат будет равен -10.

Функции СЛЧИС и СЛУЧМЕЖДУ

Функция СЛЧИС (RAND) генерирует случайные числа, равномерно распределенные между 0 и 1, и имеет следующий синтаксис:

=СЛЧИС()

Функция СЛЧИС является одной из функций EXCEL, которые не имеют аргументов. Как и для всех функций, у которых отсутствуют аргументы, после имени функции необходимо вводить круглые скобки.

Значение функции СЛЧИС изменяется при каждом пересчете листа. Если установлено автоматическое обновление вычислений, значение функции СЛЧИС изменяется каждый раз при воде данных в этом листе.

Функция СЛУЧМЕЖДУ (RANDBETWEEN), которая доступна, если установлена надстройка «Пакет анализа», предоставляет больше возможностей, чем СЛЧИС. Для функции СЛУЧМЕЖДУ можно задать интервал генерируемых случайных целочисленных значений.

=СЛУЧМЕЖДУ(начало;конец)

Аргумент начало задает наименьшее число, которое может возвратить любое целое число от 111 до 529 (включая и оба эти значения):

Функция ПРОИЗВЕД

Функция ПРОИЗВЕД (PRODUCT) перемножает все числа, задаваемые ее аргументами, и имеет следующий синтаксис:

=ПРОИЗВЕД(число1;число2. )

Эта функция может иметь до 30 аргументов. Excel игнорирует любые пустые ячейки, текстовые и логические значения.

Функция ОСТАТ

Функция ОСТАТ (MOD) возвращает остаток от деления и имеет следующий синтаксис:

=ОСТАТ(число;делитель)

Значение функции ОСТАТ — это остаток, получаемый при делении аргумента число на делитель. Например, следующая функция возвратит значение 1, то есть остаток, получаемый при делении 19 на 14:

Если число меньше чем делитель, то значение функции равно аргументу число. Например, следующая функция возвратит число 25:

Если число точно делится на делитель, функция возвращает 0. Если делитель равен 0, функция ОСТАТ возвращает ошибочное значение.

Функция КОРЕНЬ

Функция КОРЕНЬ (SQRT) возвращает положительный квадратный корень из числа и имеет следующий синтаксис:

=КОРЕНЬ(число)

Аргумент число должен быть положительным числом. Например, следующая функция возвращает значение 4:

Если число отрицательное, КОРЕНЬ возвращает ошибочное значение.

Функция ЧИСЛОКОМБ

Функция ЧИСЛОКОМБ (COMBIN) определяет количество возможных комбинаций или групп для заданного числа элементов. Эта функция имеет следующий синтаксис:

=ЧИСЛОКОМБ(число;число_выбранных)

Аргумент число — это общее количество элементов, а число_выбранных — это количество элементов в каждой комбинации. Например, для определения количества команд с 5 игроками, которые могут быть образованы из 10 игроков, используется формула:

Результат будет равен 252. Т.е., может быть образовано 252 команды.

Функция ЕЧИСЛО

Функция ЕЧИСЛО (ISNUMBER) определяет, является ли значение числом, и имеет следующий синтаксис:

=ЕЧИСЛО(значение)

Пусть вы хотите узнать, является ли значение в ячейке А1 числом. Следующая формула возвращает значение ИСТИНА, если ячейка А1 содержит число или формулу, возвращающую число; в противном случае она возвращает ЛОЖЬ:

Функция LOG

Функция LOG возвращает логарифм положительного числа по заданному основанию. Синтаксис:

=LOG(число;основание)

Если аргумент основание не указан, то Excel примет его равным 10.

Функция LN

Функция LN возвращает натуральный логарифм положительного числа, указанного в качестве аргумента. Эта функция имеет следующий синтаксис:

=LN(число)

Функция EXP

Функция EXP вычисляет значение константы e, возведенной в заданную степень. Эта функция имеет следующий синтаксис:

EXP(число)

Функция EXP является обратной по отношению к LN. Например, пусть ячейка А2 содержит формулу:

Тогда следующая формула возвращает значение 10:

Функция ПИ

Функция ПИ (PI) возвращает значение константы пи с точностью до 14 десятичных знаков. Синтаксис:

=ПИ()

Функция РАДИАНЫ и ГРАДУСЫ

Тригонометрические функции используют углы, выраженные в радианах, а не в градусах. Измерение углов в радианах основывается на константе пи и при этом 180 градусов равны пи радиан. Excel предоставляет две функции, РАДИАНЫ (RADIANS) и ГРАДУСЫ (DEGREES), чтобы облегчить работу с тригонометрическими функциями.

Читать еще:  Форматирование листов excel

Вы можете преобразовать радианы в градусы, используя функцию ГРАДУСЫ. Синтаксис:

=ГРАДУСЫ(угол)

Здесь — угол — это число, представляющее собой угол, измеренный в радианах. Для преобразования градусов в радианы используется функция РАДИАНЫ, которая имеет следующий синтаксис:

=РАДИАНЫ(угол)

Здесь — угол — это число, представляющее собой угол, измеренный в градусах. Например, следующая формула возвращает значение 180:

В то же время следующая формула возвращает значение 3,14159:

Функция SIN

Функция SIN возвращает синус угла и имеет следующий синтаксис:

=SIN(число)

Здесь число — угол в радианах.

Функция COS

Функция COS возвращает косинус угла и имеет следующий синтаксис:

=COS(число)

Здесь число — угол в радианах.

Функция TAN

Функция TAN возвращает тангенс угла и имеет следующий синтаксис:

=TAN(число)

Здесь число — угол в радианах.

В начало страницы

В начало страницы

Функция EXP (экспонента) в Microsoft Excel

Одной из самых известных показательных функций в математике является экспонента. Она представляет собой число Эйлера, возведенное в указанную степень. В Экселе существует отдельный оператор, позволяющий её вычислить. Давайте разберемся, как его можно использовать на практике.

Вычисление экспоненты в Эксель

Экспонента является числом Эйлера, возведенным в заданную степень. Само число Эйлера приблизительно равно 2,718281828. Иногда его именуют также числом Непера. Функция экспоненты выглядит следующим образом:

где e – это число Эйлера, а n – степень возведения.

Для вычисления данного показателя в Экселе применяется отдельный оператор – EXP. Кроме того, эту функцию можно отобразить в виде графика. О работе с этими инструментами мы и поговорим далее.

Способ 1: вычисление экспоненты при помощи ручного ввода функции

Для того чтобы рассчитать в Экселе величину экспоненты для значения e в указанной степени, нужно воспользоваться специальным оператором EXP. Его синтаксис является следующим:

То есть, эта формула содержит только один аргумент. Он как раз и представляет собой степень, в которую нужно возвести число Эйлера. Этот аргумент может быть как в виде числового значения, так и принимать вид ссылки на ячейку, содержащую в себе указатель степени.

    Таким образом для того, чтобы рассчитать экспоненту для третьей степени, нам достаточно ввести в строку формул или в любую незаполненную ячейку на листе следующее выражение:

  • Для выполнения расчета щелкаем по кнопке Enter. Итог выводится в заранее указанную ячейку.
  • Способ 2: использование Мастера функций

    Хотя синтаксис расчета экспоненты предельно прост, некоторые пользователи предпочитают применять Мастер функций. Рассмотрим, как это делается на примере.

      Устанавливаем курсор на ту ячейку, где должен будет выводиться итоговый результат расчета. Щелкаем по значку в виде пиктограммы «Вставить функцию» слева от строки формул.

    Открывается окошко Мастера функций. В категории «Математические» или «Полный алфавитный перечень» производим поиск наименования «EXP». Выделяем это название и жмем на кнопку «OK».

    Открывается окно аргументов. Оно имеет только одно поле – «Число». Вбиваем в него цифру, которая будет означать величину степени числа Эйлера. Жмем на кнопку «OK».

  • После вышеперечисленных действий результат расчета будет показан в той ячейке, которая была выделена в первом пункте данного способа.
  • Если в качестве аргумента используется ссылка на ячейку, которая содержит показатель степени, то нужно поставить курсор в поле «Число» и просто выделить ту ячейку на листе. Её координаты тут же отобразятся в поле. После этого для расчета результата щелкаем по кнопке «OK».

    Способ 3: построение графика

    Кроме того, в Экселе существует возможность построить график, взяв за основу результаты, полученные вследствие вычисления экспоненты. Для построения графика на листе должны уже иметься рассчитанные значения экспоненты различных степеней. Произвести их вычисление можно одним из способов, которые описаны выше.

      Выделяем диапазон, в котором представлены экспоненты. Переходим во вкладку «Вставка». На ленте в группе настроек «Диаграммы» нажимаем на кнопку «График». Открывается список графиков. Выбирайте тот тип, который считаете более подходящим для выполнения конкретных задач.

  • После того, как тип графика выбран, программа построит и отобразит его на том же листе, согласно указанным экспонентам. Далее его можно будет редактировать, как и любую другую диаграмму Экселя.
  • Как видим, рассчитать экспоненту в Экселе при помощи функции EXP элементарно просто. Эту процедуру легко произвести как в ручном режиме, так и посредством Мастера функций. Кроме того, программа предоставляет инструменты для построения графика на основе этих расчетов.

    Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.

    Число Пи.

    Значение числа (произносится «пи») — математическая константа, равная отношению

    длины окружности к длине её диаметра, оно выражается бесконечной десятичной дробью.

    Обозначается буквой греческого алфавита «пи». Старое название — лудольфово число.

    Чему равно число пи? В простых случаях хватает знать первые 3 знака (3,14). Но для более

    сложных случаев и там, где нужна бОльшая точность необходимо знать больше, чем 3 цифры.

    Какое число пи? Первые 1000 знаков числа пи после запятой:

    3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989.

    В обычных условиях приблизительное значение числа пи можно вычислить следуя пунктам,

    1. Берем круг, обматываем по его краю нить один раз.
    2. Измеряем длину нити.
    3. Измеряем диаметр круга.
    4. Делим длину нити на длину диаметра. Получили число пи.

    Свойства числа Пи.

    • пи — иррациональное число, т.е. значение числа пи не возможно точно выразить в виде

    дроби m/n, где m и n являются целыми числами. Из этого видно, что десятичное представление

    числа пи никогда не заканчивается и оно не является периодическим.

    • пи — трансцендентное число, т.е. оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми

    коэффициентами. В 1882 году профессор Кёнигсбергский доказал трансцендентность числа пи, а

    позднее, профессором Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил

    Феликс Клейн в 1894 году.

    • так как в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности – это функции числа пи,

    то доказательство трансцендентности пи дало конец спору о квадратуре круга, длившемуся более

    • пи является элементом кольца периодов (то есть, вычислимым и арифметическим числом).
    Читать еще:  Помощь в excel онлайн

    Но никто не знает, принадлежит ли к кольцу периодов.

    Формула числа пи.

    • Франсуа Виет:

    • Т. н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»

    • Выражение через несобственный интеграл:

    kak.ufolabs.ru

    22.09.2019 admin Комментарии Нет комментариев

    Примеры работы функции EXP для возведения числа Эйлера в Excel

    Функция EXP в Excel используется для возведения числа Эйлера (константа e, которая примерно равна 2,718) в указанную степень и возвращает соответствующее числовое значение.

    Пример 1. Вкладчику банка предложили два варианта вклада:

    1. Вклад с годовой ставкой 16% и ежемесячной капитализацией.
    2. Вклад с непрерывной капитализацией (число периодов капитализации – бесконечное множество за время действия депозитного договора) с годовой ставкой 16%.

    Какое предложение является более выгодным? Сумма вклада – 50000 рублей, срок действия договора – 5 лет.

    Вид исходной таблицы данных:

    Формула для расчета будущей стоимости вклада для первого варианта депозитного договора:

    Во втором случае капитализация происходит непрерывно, поэтому можно воспользоваться следующей функцией:

    • C3 – годовая ставка;
    • C5 – срок действия договора;
    • C6 – начальная сумма вклада.

    Вариант с непрерывным ростом капитализации является более выгодным.

    Пример 2. В начальный момент времени была только одна клетка живой материи. Каждые 5 минут такая клетка делится на 2 идентичные клетки. Определить, сколько клеток ткани образуется за 0,5 часа, 1,5 часа, сутки?

    Исходная таблица имеет следующий вид:

    Для расчета используем формулу массива:

    • A3 – прирост количества клеток (100%, то есть результатом деления одной клетки являются две новые клетки);
    • C3:C5/B3 – указанные по условию периоды, деленные на время жизни клетки до окончания процесса деления.

    Значение 1,E+125 эквивалентно 1025.

    Скорость уменьшения массы радиоактивного вещества с течением времени

    Пример 3. Количество радиоактивного вещества уменьшается вдвое за полгода. Сколько будет весить вещество спустя 2 года, если начальная масса составляла 18 кг.

    Вид исходной таблицы:

    Формула для расчета:

    • B5 – начальная масса вещества;
    • B2 – прирост (отрицательное значение, поскольку количество вещества уменьшается);
    • B4/B3 – количество периодов, за которые происходит полураспад.

    Спустя 2 года от 18 кг останется всего примерно 330 г.

    Особенности использования функции EXP в Excel

    Функция EXP имеет следующую синтаксическую запись:

    Единственным и обязательным для заполнения аргументом является число, которое характеризует числовое значение показателя степени, в которую необходимо возвести константу e.

    1. Функции LN и EXP являются противоположными друг другу по возвращаемому результату. Логарифм указывает, в какую степень необходимо возвести основание (в случае натурального логарифма lnx показатель равен примерно 2,718), чтобы получить показатель x. Функция EXP определяет показатель x.
    2. Аргумент число может быть задан любым числом из диапазона действительных чисел (целые и дробные отрицательные, положительные значения и 0). Результат выполнения =EXP(0) равен 1.
    3. В качестве аргумента EXP могут быть переданы логические значения ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые будут автоматически преобразованы к числовым значениям 1 и 0 соответственно.
    4. Если в качестве аргумента число были переданы не преобразуемые к числовому значению имя или текстовая строка, функция EXP вернет код ошибки #ЗНАЧ!.
    5. Функцию можно использовать в качестве формулы массива.
    1. Как известно, число e является показателем степени натурального логарифма, который записывается, например, так: ln10, то есть, логарифм с основанием 2,718 из 10. Само число e является показателем роста для любого процесса, зависимые величины которого изменяются непрерывно с изменением независимых. В качестве примеров могут служить такие процессы, как деление живых клеток организма (через определенный период времени одна клетки делится на две, затем каждая из этих двух делится еще на две и так далее) или распад радиоактивных веществ (зная коэффициент распада можно узнать, сколько радиоактивного вещества уже распалось на более простые элементы).
    2. Число e используется для аппроксимации (создания упрощенной модели) систем, величины которых изменяются неравномерно.
    3. Чтобы понять физический смысл числа e, рассмотрим процесс роста капиталовложений в банке. Например, банк предложил 100%-е увеличение капитала по истечению определенного периода, например, 12 месяцев. То есть, прибыль вкладчика удвоится. Предположим, что процесс роста капитала является непрерывным на протяжении года. Тогда для расчета суммы капитала по истечению 6 месяцев можно использовать формулу R=(1+100%/2)2, где R – рост капитала, 2 – количество полупериодов роста. Если мы решим определить рост за 4 месяца, формула примет вид R=(1+100%/3)3, за 3 месяца – R=(1+100%/4)4 и т. д. В общем случае имеем формулу R=(1+100%/x)x. Если x→∞ (стремится к бесконечности) R (рост) примет значение 2,718. Из этого следует, что максимально возможный 100%-й рост за мельчайший период времени не может превысить значение 2,718, которое и является числом e (числом Эйлера). В общем случае любой рост может быть выражен формулой R=ep*t, где p – прирост величины (например, не 100%, как в рассмотренном выше примеров, а 30%, то есть 0,3), а t – время (например, если депозитный договор рассчитан на 5 лет, то t=5). Тогда для расчета в Excel достаточно ввести формулу =EXP(0,3*5).

    Создание формул в Excel

    Сохрани ссылку в одной из сетей:

    При вводезначений (не формул), которые начинаютсяс минуса или знака равенства, перед ниминужно поставить одинарную кавычку(апостроф)

    Чтобы значениятипа 2/2 не превращались в даты, форматячейки нужно установить текстовый

    Если значениеячейки начинается с одинарной кавычки(апострофа), при расчете формул этакавычка отбрасывается

    При использованииавтосуммы и других подобных кнопок напанели инструментов, нужно сначалавыделить ячейку для результата илидиапазон для вычисления

    Для вводаформулы вручную ее нужно начинать сознака равно

    Мастер функцийможно вызвать из меню Вставка – Функция

    В большинствеслучаев аргументом функции может бытьили конкретное значение, или адресячейки, или другая функция

    Знак долларав формуле показывает, что ссылкаабсолютная, т.е. при копировании формулыона не будет изменяться

    Если точноне знаете названия функции, выберите вокне мастера функций категорию ипросмотрите список доступных функций

    В окне мастерафункций предусмотрено описание выделеннойфункции и возможность вызвать по нейпомощь

    Чтобы создатьсложную формулу, ее аргументы сначалавычислите в отдельных ячейках, а потомскопируйте их в сложную формулу

    Сервис -параметры – вычисления – вручнуюостанавливает пересчет формул. Егоможно вызвать нажатием F9. Это удобно,когда нужно изменить много входныхзначений.

    Условиезадачи

    Дана таблицас колонками количество и цена. Нужноподсчитать стоимость каждого из товарови общую стоимость всех товаров.

    Примерподсчета стоимости каждого из товаров

    Пустьчисловые данные начинаются со второйстроки. Тогда для подсчета стоимостипервого товара нужно ввести в ячейкуС2 формулу=А2*В2. После нажатия клавиши Enter вводформулы завершен, а на экране должнопоявиться вычисленное по этой формулезначение.

    В этойформуле использованы относительныессылки (адреса ячеекбез знака доллара), можно выделить этуячейку С2 и скопировать. Потом выделитьнесколько размещенных ниже ячеек ивставить скопированное значение.

    Если выделитьодну из этих ячеек, в строке формул можноувидеть, что программа сама замениласодержание формул. Например, в ячейкеС4 будет формула =А4*В4.

    Копироватьформулы можно также, если потянуть внизза маркер заполнения(маленький черный квадрат в нижнемправом углу ячейки).

    Ввод данныхнужно завершать нажатием клавиши Enter.

    Читать еще:  Видеоредактор осветлить видео

    Примерподсчета общей стоимости

    Нужноввести формулу суммы,но она может быть внесена автоматически.Выделяем ячейку С5, на панели инструментовнажимаем кнопку “автосумма“(на ней изображен математический знаксуммы). После нажатия клавиши Enter вводформулы завершен, а наэкране должно появиться вычисленноепо этой формуле значение.

    Встроке формул для ячейки С5 можно увидетьформулу суммы=СУММ(C2:C4)

    Что такое Число Пи

    Число π (Пи) является математической константой, первоначально было определено как отношение длины окружности к её диаметру, является иррациональным числом и примерно равно 3.1415926535.

    С помощью Пи мы ищем периметр окружности, а Пи называется именно так из-за того, что греческое слово περιμετρο («периметр») начинается именно с этой буквы.

    Число Пи используют многие специалисты в своих профессиях, такие как: архитекторы, астрономы, физики, химики и другие.

    Число Пи используется не только в математике (периметр), но и в строительстве башен, плотин и мостов, в астрономии — для вычислений орбиты спутника. Также в преобразованиях Фурье (применяется во многих областях науки), для вычисления общей теории относительности и для множества вычислений в статистике и квантовой механике.

    Число пи полностью

    Пи является иррациональным числом и поэтому имеет бесконечное количество знаков после запятой. С каждым годом разные страны устанавливают новые рекорды по вычислению количества знаков после запятой.

    На данный момент науке уже известны более чем 2 триллиона знака после запятой. Неполное число Пи, с одной сотней знаков после запятой представлено далее:

    Как получить число π

    Разделить длину окружности на её диаметр ( C/d=π )

    Для этого возьмите любую окружность (подойдёт любая тарелка или крышка), измерьте длину её окружности (C) и диаметр (d), а затем разделите первое на второе.

    Вычисление Цзу Чунчжи (математик и астроном)

    Этот способ очень простой, но даёт только 6 верных цифр после запятой. Вы можете разделить 355 на 113 (Пи≈355/113), это равно 3,1415929204 (а Пи ≈ 3,1415926535. ).

    Формула Лейбница для вычисления π

    π = (4/1) — (4/3) + (4/5) — (4/7) + (4/9) — (4/11) + (4/13).

    Возьмите 4 («разделённое на 1», что даёт 4) и вычтите 4, разделённое на 3. Затем добавьте 4, разделённое на 5. Затем вычтите 4, разделённое на 7.

    Продолжайте чередовать сложение и вычитание дробей с числителем 4 и знаменателем каждого последующего нечётного числа.

    Чем больше раз вы это сделаете, тем более точное у вас будет значение пи.

    История числа Пи

    Число Пи известно уже почти 4000 лет. Одна вавилонская табличка (около 1900–1680 гг. до н. э.) указывает, что они обозначали это число как π = 3,125, что уже достаточно точное приближение к современному.

    «Папирус Ахмеса» (папирус Ринда или папирус Райнда, около 1650 г. до н. э.) даёт нам представление о математике древнего Египта. Египтяне рассчитывали площадь круга по формуле, по которой приблизительное значение для Пи было 3,1605.

    Первое вычисление числа Пи было сделано Архимедом (287–212 гг. до н. э.). Он определил, что истинное значение Пи находится между и .

    На протяжении почти тысячи лет самым близким значением числа Пи было вычисление китайского математика и астронома Цзу Чунчжи (429—500 гг.), сделанное в 480-х годах. Он вывел следующее: 3,1415926 Пи 3,1415927 и Пи ≈ 355/113.

    На данный момент используется алгоритм Чудновских — это быстрый алгоритм, изобретённый братьями Чудновскими, для вычисления числа π. Он показывает более триллиона знаков после запятой.

    В 1700-х годах математики начали использовать греческую букву π, введённую Уильямом Джонсом в 1706 году. Использование символа было популяризировано Леонардом Эйлером, который принял его в 1737 году.

    А если бы мы не знали Пи?

    Путешествия на автомобиле

    Для начала пи позволяет нам точно рассчитывать и создавать окружности. Представьте, что колёса вашей машины немного отличаются друг от друга, каждое слегка смещено от центра. Вы не только будете постоянно тратить кучу денег на механика, но и поездки у вас также будут менее удобными.

    Путешествия по воздуху

    Пи играет важную роль в расчёте времени и расстояния путешествия на самолёте. Когда самолёты летают на большие расстояния, они летят по округлой дуге потому что, Земля круглая.

    Ни телевизора, ни радио, ни телефонов

    Инженеры используют пи для расчёта и оптимизации звуковых волн.

    Казино

    Всеми любимая формула нормального распределения (также называемая распределением Гаусса) считается с помощью пи. Проще говоря: пи играет ключевую роль в формулах по теории вероятности и статистике — поэтому с пи азартные игры становятся намного более предсказуемыми. И с этими расчётами люди открывают казино, зная наверняка, какой процент их клиентов будет выигрывать и проигрывать.

    Не было бы многих игр, ведь футбольные, баскетбольные, теннисные и другие мячи должны быть абсолютно круглыми.

    Число Пи интересные факты

    Число π по-английски произносится «пай» — это означает пирог, а слово пирог по-русски начинается с «пи».

    Число Пи имеет два неофициальных праздника в году: первый — 14 марта (в США эта дата записывается как 3.14), вторая — 22 июля (22/7 : деление 22 на 7 является приблизительным результатом Пи).

    Станислав Улам, польский и американский математик, в 1965 году, написал на бумаге в клетку цифры, входящие в число пи. Он поставил в центре 3 и двигался по спирали против часовой стрелки, записывая числа после запятой, при этом он обводил все простые числа кружками.

    Он пришёл одновременно в удивление и ужас, заметив, что кружки выстраивались вдоль прямых. После, с помощью специального алгоритма, математик сделал на основе этого рисунка цветовую картину, которую называют «Скатерть Улама».

    Число Пи можно даже играть на музыкальном инструменте поставив ноты в его порядке.

    Числу «Пи» поставили несколько памятников по всему миру.

    Существует стиль письма, который называется «пилиш» (от «пи», английский «pilish»), в котором длина последовательных слов соответствует цифрам числа πи. В первом слове произведения должно быть 3 буквы, во втором — одна, потом — четыре, следом — опять одна, затем пять, и так далее по цифрам π.

    Например, такая поэма на английском языке:

    «Yes (3), I (1) want (4),

    Delicious (9) pi (2),

    Как запомнить число π

    Один из самых популярных способов — это запомнить фразу, а затем посчитать количество букв в каждом слове.

    Например, такие фразы:

    • Что я знаю о кругах? (3.1415);
    • Она и была, и будет уважаемая на работе (3,1415926);
    • Это я знаю и помню прекрасно — пи, многие знаки мне лишни, напрасны (3,14159265358).

    Для того чтобы запомнить число Пи, также можно выучить небольшое стихотворение из книги Сергея Боброва «Волшебный двурог»:

    “Чтобы нам не ошибаться,
    Надо правильно прочесть:
    Три, четырнадцать, пятнадцать,
    Девяносто два и шесть.
    Ну и дальше надо знать,
    Если мы вас спросим —
    Это будет пять, три, пять,
    Восемь, девять, восемь”.

    Ссылка на основную публикацию
    Adblock
    detector