Elettracompany.com

Компьютерный справочник
1 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Найти точки локального экстремума функции онлайн

Поиск точек экстремума у произведения

(blacktriangleright) Если функция задана как произведение двух других функций, то [>]

(blacktriangleright) Для того, чтобы найти точки экстремума, необходимо схематично изобразить график функции.
В задачах из данной подтемы это можно сделать с помощью производной: найти промежутки возрастания ( (f’>0) ) и убывания ( (f’ 0) при любом (x) ). Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) :

3) Эскиз графика (y) :

Таким образом, (x = -1) – точка локального минимума функции (y) .

Найдите точку максимума функции [y=(x-1)^2(2x+4)^2]

Найдем производную этой функции: [begin &y’=((x-1)^2)’cdot (2x+4)^2+(x-1)^2cdot ((2x+4)^2)’=(2(x-1)cdot 1)(2x+4)^2+(x-1)^2cdot (2(2x+4)cdot 2)\ & Rightarrowquad y’=2(x-1)(2x+4)(4x+2) end]

Найдем нули производной: [2(x-1)(2x+4)(4x+2)=0 quadLeftrightarrowquad left[beginbegin &x=1\ &x=-2\ &x=-0,5 endendright.]

Таким образом, знаки производной следующие:

Точкой максимума будет точка, в которой производная меняет свой знак с “ (+) ” на “ (-) ”, следовательно, (x_=-0,5.)

Найдите точку локального минимума функции

1) (y’ = 2xcdot e^ + (x^2 — 3)cdot e^ = (x^2 + 2x — 3)e^) .

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [(x^2 + 2x — 3)e^ = 0qquadLeftrightarrowqquad x^2 + 2x — 3 = 0] (так как (e^ > 0) при любом (x) ), откуда находим корни (x_1 = -3, x_2 = 1) . Таким образом, [y’ = (x+3)(x-1)e^.] Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) :

3) Эскиз графика (y) :

Таким образом, (x = 1) – точка локального минимума функции (y) .

Читать еще:  Онлайн олимпиады по русскому языку 7 класс

Найдите точку локального минимума функции

(y = xsqrt — 60x + 3600) .

ОДЗ: (x geq 0) . Решим на ОДЗ:

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [sqrt + dfrac<2sqrt> — 60 = 0qquadLeftrightarrowqquad sqrt = 40] – при (xneq 0) , откуда находим (x = 1600) . Производная функции (y) не определена при (x leq 0) , но (x 0) при любом (t) ), откуда находим корни (x_1 = -4, x_2 = 4) . Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) :

3) Эскиз графика (y) :

Таким образом, (x = 4) – точка локального минимума функции (y) .

Найдите точку локального минимума функции

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [(2x — 5)cdot e^<2x + sqrt<5>> = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 2,5] (так как (e^> 0) при любом (t) ). Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) :

3) Эскиз графика (y) :

Таким образом, (x = 2,5) – точка локального минимума функции (y) .

Найдите точку локального максимума функции

Найдём критические точки (то есть внутренние точки области определения функции, в которых её производная равна (0) или не существует): [-xcdot e^<-x + sqrt<2>> = 0qquadLeftrightarrowqquad x = 0] (так как (e^> 0) при любом (t) ). Для того, чтобы найти точки локального максимума/минимума функции, нужно понять, как схематично выглядит её график.

2) Найдём промежутки знакопостоянства (y’) :

3) Эскиз графика (y) :

Таким образом, (x = 0) – точка локального максимума функции (y) .

Читать еще:  Олимпиады 5 класс онлайн бесплатно с дипломом

Задания на исследование функций и поиск точек экстремума у произведения регулярно встречаются в аттестационных испытаниях. Это означает, что уметь оперативно находить правильное решение таких задач должны выпускники с различным уровнем подготовки. Научившись справляться с заданиями на исследование функций и поиск точек экстремума у произведения, школьники могут рассчитывать на получение конкурентных баллов по итогам сдачи экзамена.

Вспомнить изученную информацию и освежить в памяти базовый материал вам поможет образовательный портал «Школково». Для того чтобы выпускники могли успешно справляться с задачами по данной теме, мы рекомендуем прежде всего вспомнить основные определения и правила. Вся необходимая базовая информация представлена в разделе «Теоретическая справка». Ее подготовили сотрудники образовательного портала «Школково» специально для выпускников средних школ.

Для закрепления изученного материала и оттачивания навыков решения задач по данной тематике рекомендуем учащимся выполнить соответствующие упражнения. Богатая подборка задач представлена в разделе «Каталог». Наши специалисты регулярно дополняют и обновляют перечень заданий.

Попрактиковаться в решении задач на исследование произведения функций и поиск точек экстремума, которые будут включены в аттестационное испытание, вы сможете в режиме онлайн, находясь в Москве или любом другом городе.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector