Решение тригонометрических систем онлайн
Тригонометрические уравнения
Тригонометрическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) в аргументе одной или нескольких тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс.
(bullet) Стандартные тригонометрические уравнения:
[begin
(bullet) Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов:
[
(bullet) Основные формулы приведения:
[begin
Формулы приведения для тангенса и котангенса легко вывести, зная, что [mathrm
(bullet) Четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса:
Решите уравнение [sin alpha=1]
В ответе укажите наименьший положительный корень уравнения, деленный на (pi) .
Данное уравнение равносильно серии корней [alpha=dfrac
Следовательно, в ответ пойдет [dfrac
Решите уравнение [sin y=0]
В ответе укажите целый корень уравнения.
Данное уравнение равносильно серии корней [y=pi n, qquad ninmathbb
Решите уравнение [mathrm
В ответе укажите наименьший положительный корень.
Данное уравнение равносильно [pi x=dfrac
Решите уравнение [mathrm
В ответе укажите наименьший корень, принадлежащий отрезку ([0;2pi]) , деленный на (pi) .
Данное уравнение равносильно [dfrac x6=dfrac
Решите уравнение [sin x=dfrac
В ответе укажите наименьший положительный корень, принадлежащий первой четверти, деленный на (pi) .
Данное уравнение равносильно [x_1=dfrac
Видим, что в первой четверти лежит только серия (x_1=dfrac
Найдите корень уравнения [sin
ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:
Решение уравнения (sin x = a) имеет вид: (x_1 = mathrm
Решите уравнение [mathrm
В ответе укажите произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения, деленное на (pi^2) .
Данное уравнение равносильно [dfrac x3=dfrac
Найдем отрицательные корни уравнения, решив неравенство: [dfrac<3pi>4+3pi n 0quadLeftrightarrowquad n>-dfrac14quadRightarrow] наибольший отрицательный корень получается при (n=0) и это (x=dfrac<3pi>4) .
Тогда произведение, деленное на (pi^2) , равно [-dfrac<9pi>4cdot dfrac<3pi>4divpi^2=-dfrac<27><16>=-1,6875.]
На этапе подготовки к ЕГЭ по математике старшеклассникам полезно повторить, как решать тригонометрические уравнения. Задания из данного раздела вызывают у учащихся определенные сложности, поэтому к ним необходимо отнестись с особым вниманием. Здесь вы можете ознакомиться с теорией, требующейся для выполнения упражнений, а также примерами с решениями тригонометрических уравнений. Обратите внимание, что подобные задания встречаются в аттестационных тестах довольно часто, поэтому пропускать повторение темы не стоит.
Подготовка к экзаменационному испытанию вместе со «Школково» — залог вашего успеха!
С помощью нашего образовательного портала занятия по математике будут проходить легко, и даже одни из самых сложных уравнений не вызовут особых затруднений. На сайте «Школково» представлены все необходимые для успешной сдачи ЕГЭ материалы.
Вся основная информация по теме использования функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) располагается в разделе «Теоретическая справка», куда вы можете перейти с помощью кнопки «Ознакомиться с полной теорией». Наши преподаватели систематизировали и изложили все необходимые для успешной сдачи материалы в максимально простой и понятной форме. Вы быстро найдете необходимые правило и формулу, и решение тригонометрических уравнений будет даваться максимально легко.
А в разделе «Каталоги» вы сможете попрактиковаться в выполнении заданий. Здесь вы найдете множество уравнений различной сложности, в том числе профильного уровня.
Если какое-либо задание вызвало у вас затруднения, его можно добавить в «Избранное» и вернуться к нему позже для повторения или обсуждения решения с преподавателем.
База «Школково» постоянно обновляется, поэтому недостатка в задачах не будет.