Elettracompany.com

Компьютерный справочник
2 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение тригонометрических тождеств онлайн

Инженерный калькулятор онлайн с самыми точными расчетами!

Почему мы так решили? Наш онлайн калькулятор оперирует числами вплоть до 20 знаков после запятой, в отличие от других. Kalkpro.ru способен точно и достоверно совершить любые вычислительные операции, как простые, так и сложные.

Только корректные расчеты по всем правилам математики!

В любой момент и в любом месте под рукой, универсальный инженерный калькулятор онлайн выполнит для вас любую операцию абсолютно бесплатно, практически мгновенно, просто добавьте программу в закладки.

Всё для вашего удобства:

  • быстрые вычисления и загрузка,
  • верные расчеты по всем правилам,
  • полный функционал,
  • понятный интерфейс,
  • адаптация под любой размер устройства
  • бесплатно
  • не надо ничего устанавливать,
  • никакой всплывающей назойливой рекламы,
  • подробная инструкция с примерами

Содержание справки:

Комплекс операций инженерного калькулятора

Встроенный математический калькулятор поможет вам провести самые простые расчеты: умножение и суммирование, вычитание, а также деление. Калькулятор степеней онлайн быстро и точно возведет любое число в выбранную вами степень.

Представленный инженерный калькулятор содержит в себе все возможные вариации онлайн программ для расчетов. Kalkpro.ru содержит тригонометрический калькулятор (углы и радианы, грады), логарифмов (Log), факториалов (n!), расчета корней, синусов и арктангенсов, косинусов, тангенсов онлайн – множество тригонометрический функций и не только.

Работать с вычислительной программой можно онлайн с любого устройства, в каждом случае размер интерфейса будет подстраиваться под ваше устройство, либо вы можете откорректировать его размер на свой вкус.

Ввод цифр производится в двух вариантах:

  • с мобильных устройств – ввод с дисплеем телефона или планшета, клавишами интерфейса программы
  • с персонального компьютера – с помощью электронного дисплея интерфейса, либо через клавиатуру компьютера любыми цифрами

Инструкция по функциям инженерного калькулятора

Для понимания возможностей программы мы даем вам краткую инструкцию, более подробно смотрите в примерах вычислений онлайн. Принцип работы с научным калькулятором такой: вводится число, с которым будет производиться вычисление, затем нажимается кнопка функции или операции, потом, если требуется, то еще цифра, например, степень, в конце — знак равенства.

  • [Inv] – обратная функция для sin, cos, tan, переключает интерфейс на другие функции
  • [Ln] – натуральный логарифм по основанию «e»
  • [ ( ] и [ ) ] — вводит скобки
  • [Int] – отображает целую часть десятичного числа
  • [Sinh] — гиперболический синус
  • [Sin] – синус заданного угла
  • [X 2 ] – возведение в квадрат (формула x^2)
  • [n!] — вычисляет факториал введенного значения — произведение n последовательных чисел, начиная с единицы до самого введенного числа, например 4!=1*2*3*4, то есть 24
  • [Dms] – переводит из десятичного вида в формат в градусы, минуты, секунды.
  • [Cosh] — гиперболический косинус
  • [Cos] – косинус угла
  • [x y ] – возведение икса в степ. игрик (формула x^y)
  • [ y √x] – извлечение корня в степени y из икс
  • [Pi] – число Пи, выдает значение Pi для расчетов
  • [tanh] — гиперболический тангенс
  • [tan] – тангенс угла онлайн, tg
  • [X 3 ] — помогает возвести в степень 3, в куб (формула x^3)
  • [ 3 √x] — извлечь корень кубический
  • [F – E] — переключает ввод чисел в экспоненциальном представлении и обратно
  • [Exp] — позволяет вводить данные в экспоненциальном представлении.
  • [Mod] — позволяет нам вычислить остаток от деления одного числа на другое
  • [Log] – рассчитывает десятичный логарифм
  • [10^x] – возведение десяти в произвольную степень
  • [1/X] — подсчитывает обратную величину
  • [e^x] – Возведение числа Эйлера в степень
  • [Frac] – отсекает целую часть, оставляет дробную
  • [sinh -1 ] – обратный гиперболический синус
  • [sin -1 ] – арксинус или обратный синус, arcsin или 1/sin
  • [deg] – перевод угла в градусах, минутах и секундах в десятичные доли градуса, подробнее
  • [cosh -1 ] — обратный гиперболический косинус
  • [cos -1 ] – аркосинус или обрат. косинус arccos или 1/cos
  • [2*Pi] – рассчитывает число Пи, помноженное на два
  • [tanh -1 ] – обрат. гиперболический тангенс
  • [tan -1 ] – арктангенс или обратный тангенс, arctg
Читать еще:  Создать онлайн портфолио

Как пользоваться MR MC M+ M- MS

Как пользоваться инженерным калькулятором – на примерах

Как возвести в степень

Чтобы возвести, к примеру, 12^3 вводите в следующей последовательности:

12 [x y ] 3 [=]

12, клавиша «икс в степени игрик» [xy], 3, знак равенства [=]

Как найти корень кубический

Допустим, что мы извлекаем корень кубический из 729, нажмите в таком порядке:

729 [3√x] [=]

729, [ 3 √x] «кубический корень из икс», равенства [=]

Как найти корень на калькуляторе

Задача: Найти квадратный корень 36.

Решение: всё просто, нажимаем так:

36 [ y x] 2 [=]

36, [ y √x] «корень из икса, в степени игрик», нужную нам степень 2, равно [=]

При помощи этой функции вы можете найти корень в любой степени, не только квадратный.

Как возвести в квадрат

Для возведения в квадрат онлайн вычислительная программа содержит две функции:

[x y ] «икс в степени игрик», [X 2 ] «икс в квадрате»

Последовательность ввода данных такая же, как и раньше – сначала исходную величину, затем «x^2» и знак равно, либо если не квадрат, а произвольное число, необходимо нажать функцию «x^y», затем указать необходимую степень и так же нажать знак «равно».

Например: 45 [x y ] 6 [=]

Ответ: сорок пять в шестой степ. равно 8303765625

Тригонометрический калькулятор онлайн — примеры

Как произвести онлайн расчет синусов и косинусов, тангенсов

Обратите внимание, что kalkpro.ru способен оперировать как градусами, так радианами и градами.

1 рад = 57,3°; 360° = 2π рад., 1 град = 0,9 градусов или 1 град = 0,015708 радиан.

Для включения того или иного режима измерения нажмите нужную кнопку:

где Deg – градусы, Rad – измерение в радианах, Grad — в градах. По умолчанию включен режим расчета в градусах.

В качестве самого простого примера найдем синус 90 градусов. Нажмите:

90 [sin] [=]

Также рассчитываются и другие тригонометрические функции, например, вычислим косинус 60 °:

60 [cos] [=]

Аналогичным способом вычисляются обратные тригонометрические функции онлайн на КАЛКПРО — арксинус , арккосинус, арктангенс, а также гиперболические функции sinh, cosh, tanh.

Для их ввода необходимо переключить интерфейс, нажав [Inv], появятся новые кнопки – asin, acos, atan. Порядок ввода данных прежний: сначала величину, затем символ нужной функции, будь то акрсинус или арккосинус.

Преобразование с кнопкой Dms и Deg на калькуляторе

[Deg] позволяет перевести угол из формата градусы, минуты и секунды в десятичные доли градуса для вычислений. [Dms] производит обратный перевод – в формат «градусы; минуты; секунды».

Например, угол 35 o 14 минут 04 секунды 53 десятые доли секунды переведем в десятые доли:

35,140453 [Deg] [=] 35,23459166666666666666

Переведем в прежний формат: 35,23459166666666666666 [Dms] [=] 35,140453

Десятичный логарифм онлайн

Десятичный логарифм на калькуляторе рассчитывается следующим образом, например, ищем log единицы по основанию 10, log10(1) или lg1:

1 [log] [=]

Получается 0 в итоге. Для подсчета lg100 нажмем так:

100 [log] [=]

Решение: два. Как себя проверить? Что вообще такое десятичный логарифм — log по основанию 10. В нашем примере 2 – это степень в которую необходимо ввести основание логарифма, то есть 10, чтобы получить 100.

Читать еще:  Открытые онлайн курсы

Так же вычисляется натуральный логарифм, но кнопкой [ln].

Как пользоваться памятью на калькуляторе

Существующие кнопки памяти: M+, M-, MR, MS, MC.

Добавить данные в память программы, чтобы потом провести с ними дальнейшие вычисления поможет операция MS.

MR выведет вам на дисплей сохраненную в памяти информацию. MC удалит любые данные из памяти. M- вычтет число на онлайн дисплее из запомненного в памяти.

Пример. Внесем сто сорок пять в память программы:

145 [MR]

После проведения других вычислений нам внезапно понадобилось вернуть запомненное число на экран электронного калькулятора, нажимаем просто:

[MR]

На экране отобразится снова 145.

Потом мы снова считаем, считаем, а затем решили сложить, к примеру, 85 с запомненным 145, для этого нажимаем [M+], либо [M-] для вычитания 85 из запомненного 145. В первом случае по возвращению итогового числа из памяти кнопкой [MR] получится 230, а во втором, после нажатия [M-] и [MR] получится 60.

Инженерный калькулятор kalkpro.ru быстро и точно проведет сложные вычисления, значительно упрощая ваши задачи.

Перечень калькуляторов и функционал будет расширяться, просто добавьте сайт в закладки и расскажите друзьям!

Тригонометрические уравнения

Тригонометрическое уравнение – уравнение, содержащее переменную (x) в аргументе одной или нескольких тригонометрических функций: синус, косинус, тангенс, котангенс.

(bullet) Стандартные тригонометрические уравнения:
[begin hline text <Уравнение>& text <Ограничения>& text<Решение>\ hline &&\ sin x=a & -1leq aleq 1 & left[ begin begin &x=arcsin a+2pi n\ &x=pi -arcsin a+2pi m end end right. , n,min mathbb\&&\ hline &&\ cos x=a & -1leq aleq 1 & x=pm arccos a+2pi n, nin mathbb\&&\ hline &&\ mathrm, x=a & ain mathbb & x=mathrm, a+pi n, nin mathbb\&&\ hline &&\ mathrm,x=a & ain mathbb & x=mathrm, a+pi n, nin mathbb\&&\ hline end]

(bullet) Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов:
[ <|c|c|c|c|c|c|>hline &&&&&\[-17pt] & quad 0 quad (0^ circ)& quad dfrac6 quad (30^circ) & quad dfrac4 quad (45^circ) & quad dfrac3 quad (60^circ)& quad dfrac2 quad (90^circ) \ &&&&&\[-17pt] hline sin & 0 &frac12&frac2&frac2&1\[4pt] hline cos &1&frac2&frac2&frac12&0\[4pt] hline mathrm &0 &frac3&1&sqrt3&infty\[4pt] hline mathrm &infty &sqrt3&1&frac3&0\[4pt] hline end>>]

(bullet) Основные формулы приведения:

[begin &sin left(dfrac2pm xright)=cos x\[2pt] &sin (pipm x)=mp sin x\[2pt] &cos left(dfrac2 pm xright)=pm sin x\[2pt] &cos(pi pm x)=-cos x end]

Формулы приведения для тангенса и котангенса легко вывести, зная, что [mathrm,x=dfrac quad text <и>quad mathrm,x= dfrac]

(bullet) Четность косинуса и нечетность синуса, тангенса и котангенса:

Решите уравнение [sin alpha=1]

В ответе укажите наименьший положительный корень уравнения, деленный на (pi) .

Данное уравнение равносильно серии корней [alpha=dfrac2+2pi n,qquad ninmathbb.] Найдем положительные корни уравнения, решив неравенство: [dfrac2+2pi n>0quadLeftrightarrowquad n>-dfrac14 quadRightarrow] наименьшее подходящее целое (n) — это (n=0) , при котором получается (alpha=dfrac2) .
Следовательно, в ответ пойдет [dfrac2divpi=dfrac12=0,5.]

Решите уравнение [sin y=0]

В ответе укажите целый корень уравнения.

Данное уравнение равносильно серии корней [y=pi n, qquad ninmathbb.] Заметим, что единственный целый корень из этой серии получается при (n=0) и это (y=0) (все остальные корни будут вида целое число умножить на (pi) , что является иррациональным числом).

Решите уравнение [mathrm, pi x=0]

В ответе укажите наименьший положительный корень.

Данное уравнение равносильно [pi x=dfrac2+pi nquadLeftrightarrowquad x=dfrac12+n, quad ninmathbb.] Найдем положительный корень, решив неравенство [dfrac12+n>0quadLeftrightarrowquad n>-dfrac12quadRightarrow] наименьшее (n=0) , откуда (x=dfrac12) .

Читать еще:  Онлайн курс русского языка бесплатно

Решите уравнение [mathrm, dfrac x6=sqrt3]

В ответе укажите наименьший корень, принадлежащий отрезку ([0;2pi]) , деленный на (pi) .

Данное уравнение равносильно [dfrac x6=dfrac3+pi nquadLeftrightarrowquad x=2pi+6pi n, qquad ninmathbb.] Корни, принадлежащие отрезку ([0;2pi]) , найдем, решив неравенство: [0leqslant 2pi+6pi nleqslant 2piquadLeftrightarrowquad -dfrac13leqslant nleqslant 0] Целое (n) , принадлежащее отрезку (left[-frac13;0right]) , это (n=0) . Следовательно, корень (x=2pi) . Следовательно, в ответ пойдет (2) .

Решите уравнение [sin x=dfrac2]

В ответе укажите наименьший положительный корень, принадлежащий первой четверти, деленный на (pi) .

Данное уравнение равносильно [x_1=dfrac4+2pi nquad >> quad x_2=dfrac<3pi>4+2pi m,quad n,minmathbb.]

Видим, что в первой четверти лежит только серия (x_1=dfrac4+2pi n) . Найдем наименьший положительный корень, решив неравенство: [dfrac4+2pi n>0 quadLeftrightarrowquad n>-dfrac18 quadRightarrow] наименьшее целое (n=0) , при котором получаем корень (x=dfrac4) . Следовательно, в ответ запишем (dfrac4div pi=dfrac14=0,25.)

Найдите корень уравнения [sin <9>xbiggr)> = dfrac<1><2>.] Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из его положительных корней.

ОДЗ: (x) – произвольное. Решим на ОДЗ:

Решение уравнения (sin x = a) имеет вид: (x_1 = mathrm, a + 2pi n, x_2 = pi — mathrm, a + 2pi n, n in mathbb) , откуда для исходного уравнения получаем [dfrac <9>x_1 = dfrac <6>+ 2pi n, n in mathbb, qquad dfrac <9>x_2 = pi — dfrac <6>+ 2pi n, n in mathbb,] что равносильно (x_1 = 1,5 + 18n, n in mathbb) , (x_2 = 7,5 + 18n, n in mathbb) – подходят по ОДЗ. Среди корней наименьший положительный (x = 1,5) .

Решите уравнение [mathrm, dfrac x3=1]

В ответе укажите произведение наибольшего отрицательного и наименьшего положительного корней уравнения, деленное на (pi^2) .

Данное уравнение равносильно [dfrac x3=dfrac4+pi nquadLeftrightarrowquad x=dfrac<3pi>4+3pi n, qquad ninmathbb.]

Найдем отрицательные корни уравнения, решив неравенство: [dfrac<3pi>4+3pi n 0quadLeftrightarrowquad n>-dfrac14quadRightarrow] наибольший отрицательный корень получается при (n=0) и это (x=dfrac<3pi>4) .

Тогда произведение, деленное на (pi^2) , равно [-dfrac<9pi>4cdot dfrac<3pi>4divpi^2=-dfrac<27><16>=-1,6875.]

На этапе подготовки к ЕГЭ по математике старшеклассникам полезно повторить, как решать тригонометрические уравнения. Задания из данного раздела вызывают у учащихся определенные сложности, поэтому к ним необходимо отнестись с особым вниманием. Здесь вы можете ознакомиться с теорией, требующейся для выполнения упражнений, а также примерами с решениями тригонометрических уравнений. Обратите внимание, что подобные задания встречаются в аттестационных тестах довольно часто, поэтому пропускать повторение темы не стоит.

Подготовка к экзаменационному испытанию вместе со «Школково» — залог вашего успеха!

С помощью нашего образовательного портала занятия по математике будут проходить легко, и даже одни из самых сложных уравнений не вызовут особых затруднений. На сайте «Школково» представлены все необходимые для успешной сдачи ЕГЭ материалы.

Вся основная информация по теме использования функций (синуса, косинуса, тангенса и котангенса) располагается в разделе «Теоретическая справка», куда вы можете перейти с помощью кнопки «Ознакомиться с полной теорией». Наши преподаватели систематизировали и изложили все необходимые для успешной сдачи материалы в максимально простой и понятной форме. Вы быстро найдете необходимые правило и формулу, и решение тригонометрических уравнений будет даваться максимально легко.

А в разделе «Каталоги» вы сможете попрактиковаться в выполнении заданий. Здесь вы найдете множество уравнений различной сложности, в том числе профильного уровня.

Если какое-либо задание вызвало у вас затруднения, его можно добавить в «Избранное» и вернуться к нему позже для повторения или обсуждения решения с преподавателем.

База «Школково» постоянно обновляется, поэтому недостатка в задачах не будет.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector