Решить неравенство логарифм онлайн

Логарифмические неравенства

Например: log₃ ( x 2 — 3 x + 3) > 1.

При решении логарифмических неравенств помним:

общие свойства неравенств;

свойства монотонности логарифмической функции;

область определения логарифмической функции.

Основные методы решения логарифмических неравенств

Примеры решения логарифмических неравенств

Решить неравенство log₂ ( x 2 + 3 x ) ≤ 2 .

Так как основа логарифма 2 > 1, то используем третий метод для решения неравенства

log₂ ( x 2 + 3 x ) ≤ 2 => 0 2 + 3 x ≤ 2 2 => x 2 + 3 x ≤ 4 x 2 + 3 x > 0 => x 2 + 3 x -4 ≤ 0 x ( x + 3) > 0 => ( x + 4)( x -1) ≤ 0 x ( x + 3) > 0

Найдем общее решение:

Ответ: x ∈ [-4; -3) ∪ (0; 1].

Решить неравенство log _{x — 3} ( x — 1) x — 1 2 x — 3 > 1 x — 1 > 0 x — 1 > ( x — 3) 2 0 => x — 1 2 — 6 x + 9 x > 4 x > 1 x — 1 > x 2 — 6 x + 9 3 => x 2 — 7 x + 10 > 0 x > 4 x 2 — 7 x + 10 3 => ( x — 2)( x -5) > 0 x > 4 ( x — 2)( x -5) 3 => x ∈ (-∞; 2) ∪ (5; +∞) x > 4 x ∈ (2; 5) 3 => x ∈ (5; +∞) x ∈ (3; 4) => x ∈ (3; 4) ∪ (5; +∞)

Ответ: x ∈ (3; 4) ∪ (5; +∞).

Решить неравенство log 2 _0.5 x + log_0.5 x — 2 ≤ 0 .

Сделаем замену log_0.5 x = t

Вернемся обратно к переменной x и с учетом ОДЗ решим неравенство:

t ≥ -2 t ≤ 1 => log_0.5 x ≥ -2 log_0.5 x ≤ 1 =>

Так как основа логарифма 0.5 x ≤ 0.5 -2 x ≥ 0.5 1 => x ≤ 4 x ≥ 0.5

Решить неравенство: log_0.4 x + log_0.4 ( x — 1) ≥ log_0.4 ( x + 3) .

ОДЗ: x > 0 x — 1 > 0 x + 3 > 0 => x > 0 x > 1 x > -3 => x > 1

Используя свойство, суммы логарифмов, перепишем неравенство:

Так как основа логарифма 0.4 x ( x — 1) ≤ x + 3 x > 1 => x 2 — x ≤ x + 3 x > 1 => x 2 — 2 x — 3 ≤ 0 x > 1 => ( x + 1)( x — 3) ≤ 0 x > 1

Найдем общее решение:

Решить неравенство: (3 — 2 x ) log_0.1 x 0

Найдем нули функции, стоящей в левой части неравенства:

(3 — 2 x ) log_0.1 x = 0 => 3 — 2 x = 0 log_0.1 x = 0 => x = 1.5 x = 1

Используя метод интервалов найдем решение:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.