Решить неравенство логарифмов онлайн

Онлайн решение задач, уравнений, неравенств…

Онлайн решение задач, решение уравнений онлайн,
решение неравенств онлайн, решение интегралов онлайн,
решение логарифмов онлайн, решение пределов онлайн,
нахождение производных онлайн, исследование функции онлайн.

Краткий список обозначений и операторов WolframAlpha
для решения задач онлайн

Примеры решения задач онлайн с помощью WolframAlpha

1. Решение рациональных, дробно-рациональных уравнений любой степени, показательных, логарифмических, тригонометрических уравнений.
Пример 1. Чтобы решить уравнение x 2 + 3x – 4 = 0, нужно ввести solve x^2+3x-4=0
Пример 2. Чтобы решить уравнение log₃2x = 2, нужно ввести solve log(3, 2x)=2
Пример 3. Чтобы решить уравнение 25 x-1 = 0.2, нужно ввести solve 25^(x-1)=0.2
Пример 4. Чтобы решить уравнение sin x = 0.5, нужно ввести solve sin(x)=0.5

2. Решение систем уравнений.
Пример. Чтобы решить систему уравнений

нужно ввести solve x+y=5 && x-y=1
Знаки && в данном случае обозначает логическое “И”.

3. Решение рациональных неравенств любой степени.
Пример. Чтобы решить неравенство x 2 + 3x – 4 2 + 3x – 4 2 – x + 8 > 0,

нужно ввести solve x^2+3x-4 0
Знаки && в данном случае обозначает логическое “И”.

5. Раскрытие скобок + приведение подобных в выражении.
Пример. Чтобы раскрыть скобки в выражении (c+d) 2 (a-c) и привести подобные, нужно
ввести expand (c+d)^2*(a-c).

6. Разложение выражения на множители.
Пример. Чтобы разложить на множители выражение x 2 + 3x – 4, нужно ввести factor x^2 + 3x – 4.

7. Вычисление суммы n первых членов последовательности (в том числе арифметической и геометрической прогрессий).
Пример. Чтобы вычислить сумму 20 первых членов последовательности, заданной формулой a_n =n 3 +n, нужно ввести sum n^3+n, n=1..20
Если нужно вычислить сумму первых 10 членов арифметической прогрессии, у которой первый член a₁ = 3, разность d = 5, то можно, как вариант, ввести a1=3, d=5, sum a1 + d(n-1), n=1..10
Если нужно вычислить сумму первых 7 членов геометрической прогрессии, у которой первый членb₁ = 3, разность q = 5, то можно, как вариант, ввести b1=3, q=5, sum b1*q^(n-1), n=1..7

8. Нахождение производной.
Пример. Чтобы найти производную функции f(x) =x 2 + 3x – 4, нужно ввести derivative x^2 + 3x – 4

9. Нахождение неопределенного интеграла.
Пример. Чтобы найти первообразную функции f(x) =x 2 + 3x – 4, нужно ввести integrate x^2 + 3x – 4

10. Вычисление определенного интеграла.
Пример. Чтобы вычислить интеграл функции f(x) =x 2 + 3x – 4 на отрезке [5, 7],
нужно ввести integrate x^2 + 3x – 4, x=5..7

11. Вычисление пределов.
Пример. Чтобы убедиться, что

введите lim (x -> 0) (sin x)/x и посмотрите ответ. Если нужно вычислить какой-то предел при x, стремящемся к бесконечности, следует вводить x -> inf.

12. Исследование функции и построение графика.
Пример. Чтобы исследовать функцию x 3 – 3x 2 и построить ее график, просто введите x^3-3x^2. Вы получите корни (точки пересечения с осью ОХ), производную, график, неопределенный интеграл, экстремумы.

13. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Пример. Чтобы найти минимальное значение функции x 3 – 3x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести minimize (x^3-x^2),
Чтобы найти максимальное значение функции x 3 – 3x 2 на отрезке [0.5, 2],
нужно ввести maximize (x^3-x^2),

Логарифмические неравенства

Например: log₃ ( x 2 — 3 x + 3) > 1.

При решении логарифмических неравенств помним:

общие свойства неравенств;

свойства монотонности логарифмической функции;

область определения логарифмической функции.

Основные методы решения логарифмических неравенств

Примеры решения логарифмических неравенств

Решить неравенство log₂ ( x 2 + 3 x ) ≤ 2 .

Так как основа логарифма 2 > 1, то используем третий метод для решения неравенства

log₂ ( x 2 + 3 x ) ≤ 2 => 0 2 + 3 x ≤ 2 2 => x 2 + 3 x ≤ 4 x 2 + 3 x > 0 => x 2 + 3 x -4 ≤ 0 x ( x + 3) > 0 => ( x + 4)( x -1) ≤ 0 x ( x + 3) > 0

Найдем общее решение:

Ответ: x ∈ [-4; -3) ∪ (0; 1].

Решить неравенство log _{x — 3} ( x — 1) x — 1 2 x — 3 > 1 x — 1 > 0 x — 1 > ( x — 3) 2 0 => x — 1 2 — 6 x + 9 x > 4 x > 1 x — 1 > x 2 — 6 x + 9 3 => x 2 — 7 x + 10 > 0 x > 4 x 2 — 7 x + 10 3 => ( x — 2)( x -5) > 0 x > 4 ( x — 2)( x -5) 3 => x ∈ (-∞; 2) ∪ (5; +∞) x > 4 x ∈ (2; 5) 3 => x ∈ (5; +∞) x ∈ (3; 4) => x ∈ (3; 4) ∪ (5; +∞)

Ответ: x ∈ (3; 4) ∪ (5; +∞).

Решить неравенство log 2 _0.5 x + log_0.5 x — 2 ≤ 0 .

Сделаем замену log_0.5 x = t

Вернемся обратно к переменной x и с учетом ОДЗ решим неравенство:

t ≥ -2 t ≤ 1 => log_0.5 x ≥ -2 log_0.5 x ≤ 1 =>

Так как основа логарифма 0.5 x ≤ 0.5 -2 x ≥ 0.5 1 => x ≤ 4 x ≥ 0.5

Решить неравенство: log_0.4 x + log_0.4 ( x — 1) ≥ log_0.4 ( x + 3) .

ОДЗ: x > 0 x — 1 > 0 x + 3 > 0 => x > 0 x > 1 x > -3 => x > 1

Используя свойство, суммы логарифмов, перепишем неравенство:

Так как основа логарифма 0.4 x ( x — 1) ≤ x + 3 x > 1 => x 2 — x ≤ x + 3 x > 1 => x 2 — 2 x — 3 ≤ 0 x > 1 => ( x + 1)( x — 3) ≤ 0 x > 1

Найдем общее решение:

Решить неравенство: (3 — 2 x ) log_0.1 x 0

Найдем нули функции, стоящей в левой части неравенства:

(3 — 2 x ) log_0.1 x = 0 => 3 — 2 x = 0 log_0.1 x = 0 => x = 1.5 x = 1

Используя метод интервалов найдем решение:

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.