Elettracompany.com

Компьютерный справочник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Стандартная ошибка уравнения регрессии

Стандартная ошибка уравнения регрессии

Стандартная ошибка оценки, также известная как стандартная ошибка уравнения регрессии, определяется следующим образом (см. (6.23)) [c.280]

Стандартная ошибка уравнения регрессии, Эта статистика SEE представляет собой стандартное отклонение фактических значений теоретических значений У. [c.650]

Что такое стандартная ошибка уравнения регрессии ).Какие допущения лежат в основе парной регрессии 10. Что такое множественная регрессия [c.679]

Следующий этап корреляционного анализа — расчет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, /»»-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны. [c.149]

Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии ух =а + Ьх соответствующего (прогнозного) значения хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза [c.9]

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка ть и та. [c.53]

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (ур) значение как точечный прогноз ух при хр =хь т. е. путем подстановки в уравнение регрессии 5 = а + b х соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки ух, т. е. Шух, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (у ) [c.57]

Чтобы понять, как строится формула для определения величин стандартной ошибки ух, обратимся к уравнению линейной регрессии ух = а + b х. Подставим в это уравнение выражение параметра а [c.57]

При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить, что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора х. Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора. [c.61]

В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. [c.327]

В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Определим по этому уравнению расчетные значения >>, ,, а затем параметры уравнения регрессии (7.44). Получим следующие результаты [c.328]

На каждом шаге рассматриваются уравнение регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие оценочные показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с [c.39]

Проблемы с методологией регрессии. Методология регрессии — это традиционный способ уплотнения больших массивов данных и их сведения в одно уравнение, отражающее связь между мультипликаторами РЕ и финансовыми фундаментальными переменными. Но данный подход имеет свои ограничения. Во-первых, независимые переменные коррелируют друг с другом . Например, как видно из таблицы 18,2, обобщающей корреляцию между коэффициентами бета, ростом и коэффициентами выплат для всех американских фирм, быстрорастущие фирмы обычно имеют большой риск и низкие коэффициенты выплат. Обратите внимание на отрицательную корреляцию между коэффициентами выплат и ростом, а также на положительную корреляцию между коэффициентами бета и ростом. Эта мультиколлинеарность делает мультипликаторы регрессии ненадежными (увеличивает стандартную ошибку) и, возможно, объясняет ошибочные знаки при коэффициентах и крупные изменения этих мультипликаторов в разные периоды. Во-вторых, регрессия основывается на линейной связи между мультипликаторами РЕ и фундаментальными переменными, и данное свойство, по всей вероятности, неадекватно. Анализ остаточных явлений, связанных с корреляцией, может привести к трансформациям независимых переменных (их квадратов или натуральных логарифмов), которые в большей степени подходят для объяснения мультипликаторов РЕ. В-третьих, базовая связь между мультипликаторами РЕ и финансовыми переменными сама по себе не является стабильной. Если же эта связь смещается из года в год, то прогнозы, полученные из регрессионного уравнения, могут оказаться ненадежными для более длительных периодов времени. По всем этим причинам, несмотря на полезность регрессионного анализа, его следует рассматривать только как еще один инструмент поиска подлинного значения ценности. [c.649]

На рисунке 16.6 явно просматривается четкая линейная зависимость объема частного потребления от величины располагаемого дохода. Уравнение парной линейной регрессии, оцененное по этим данным, имеет вид С= -217,6 + 1,007 Yf Стандартные ошибки для свободного члена и коэффициента парной регрессии равны, соответственно, 28,4 и 0,012, а -статистики — -7,7 и 81 9. Обе они по модулю существенно превышают 3, следовательно, их статистическая значимость весьма высока. Впрочем, несмотря на то, что здесь удалось оценить статистически значимую линейную функцию потребления, в ней нарушены сразу две предпосылки Кейнса — уровень автономного потребления С0 оказался отрицательным, а предель- [c.304]

Стандартные ошибки свободного члена и коэффициента регрессии равны, соответственно, 84,7 и 0,46 их /-статистики — (-21,4 и 36,8). По абсолютной величине /-статистики намного превышают 3, и это свидетельствует о высокой надежности оцененных коэффициентов. Коэффициент детерминации /Р уравнения равен 0,96, то есть объяснено 96% дисперсии объема потребления. И в то же время уже по рисунку видно, что оцененная рефессия не очень хоро- [c.320]

Эта стандартная ошибка S у, равная 0,65, указывает отклонение фактических данных от прогнозируемых на основании использования воздействующих факторов j i и Х2 (влияние среди покупателей бабушек с внучками и высокопрофессионального вклада Шарика). В то же время мы располагаем обычным стандартным отклонением Sn, равным 1,06 (см. табл.8), которое было рассчитано для одной переменной, а именно сами текущие значения уги величина среднего арифметического у, которое равно 6,01. Легко видеть, что S у tTa6n. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований. [c.139]

Для определения профиля посетителей магазинов местного торгового центра, не имеющих определенной цели (browsers), маркетологи использовали три набора независимых переменных демографические, покупательское поведение психологические. Зависимая переменная представляет собой индекс посещения магазина без определенной цели, индекс (browsing index). Методом ступенчатой включающей все три набора переменных, выявлено, что демографические факторы — наиболее сильные предикторы, определяющие поведение покупателей, не преследующих конкретных целей. Окончательное уравнение регрессии, 20 из 36 возможных переменных, включало все демографические переменные. В следующей таблице приведены коэффициенты регрессии, стандартные ошибки коэффициентов, а также их уровни значимости. [c.668]

Читать еще:  Как узнать длину arraylist в java

Смотреть страницы где упоминается термин Стандартная ошибка уравнения регрессии

Маркетинговые исследования Издание 3 (2002) — [ c.650 ]

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии

Прежде чем рассчитать стандартные ошибки коэффициентов регрессии, сформируем матрицу значений факторных переменных (3.21) и вычислим [1] элементы матрицы (АТА) -1 :

Используя формулу (3.20), рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

— стандартная

ошибка свободного члена уравнения.

— стандартная ошибка

коэффициента уравнения при факторной переменной х.

— стандартная ошибка

коэффициента уравнения при факторной переменной хт

Критерии Стъюдента (t-статистика):

Табличное значение критерия для условий нашего примера при v = 6 — 2—1 = 3 равноtav = 3,18. Следовательно, все коэффициенты регрессии статистически значимы.

Построение регрессионного уравнения, оценивание его параметров и их значимости можно выполнить с использованием пакета анализа Excel (программа «Регрессия»).

Для того чтобы это сделать, необходимо в меню «Сервис» войти в подменю «Анализ данных» 1 и в таблице «Инструменты анализа» выбрать «Регрессия».

После того как будут введены входные данные (массив данных Y и массив данных X) и выполнен расчет, на экране появится следующая информация:

1 Если в меню «Сервис» нет подменю «Анализ данных», необходимо там же войти в меню «Надстройки» и активизировать надстройку «Пакет анализа».

Примечание: расхождения между значениями параметров объясняются погрешностью вычислений с округлениями.

Здесь /’-значение—уровень значимости а для значений /-статистики соответствующего коэффициента регрессии. Если это значение меньше 0,05 — соответствующий коэффициент является значимым с надежностью не менее 95%. Если это значение меньше 0,01 — соответствующий коэффициент является высоко значимым — с вероятностью не менее 99%. Если же /’-значение больше 0,05 — соответствующий коэффициент с большой долей вероятности является незначимым с точки зрения объяснения вариации результирующей переменной.

Для каждого коэффициента приводится доверительный интервал (нижнее 95%; верхнее 95%). Если в данный интервал попадает нулевое значение, то данный коэффициент незначим. Необходимо добиться такого результата, чтобы коэффициенты регрессии с вероятностью 95% не принимали нулевых значений. Другими словами, если введенный в модель фактор может принять нулевое значение, то его влияние на результативную переменную сомнительно и его следует убрать из модели, после чего пересчитать все коэффициенты модели.

Проверка на мультиколлинеарность:

Здесь—стандартные отклонения по выборкам незави симых переменных хх и х2,

Х]Х? —среднее значение произведения переменных, х,х2 — произведение средних значений переменных.

Коэффициент парной корреляции близок к единице. Это значит, что с математической точки зрения существует прямо пропорциональная связь между расстоянием до центра города и расстоянием до озера.

Однако в данном случае имеет место пример фиктивной или формальной мультиколлинеарности, так как очевидно, что эти переменные независимы друг от друга, т.е. расстояние до центра города никак не может быть связано с расстоянием до центра города.

Частные коэффициенты эластичности:

Первый коэффициент показывает, что при увеличении расстояния до центра города на 1% (0,837 км) цена за сотку в среднем уменьшится на 1,56% (на 11,6 д.е.), а при удалении от озера на 1% (0,05 км) — на 0,39% (2,9 д.е.). Это значит, что при удалении от центра города на расстояние чуть больше, чем 8 км цена за сотку земельного участка в среднем может уменьшиться на 120 д.е., а при приближении к озеру на 500 метров удельная цена в среднем может увеличиться на 29 д.е.

Итак, расчеты показали, что обе переменные достаточно хорошо объясняют вариацию зависимой переменной — стоимость земельного участка.

Оценка границ интервала стоимости оцениваемого участка земли:

Границы интервала удельной стоимости земельного участка рассчитаем по формуле

где V —расчетное значение оценки искомой

Kxn-k-i —критическое значение /-критерия при уровне значимости а и числе степеней свободы т = п — к — 1 (можно найти с помощью MS Excel);

— стандартная ошибка оценки стоимости;

X —регрессионная матрица;

X* — матрица-столбец значений факторных переменных объекта оценки с единицей в первой строке и значениями факторных переменных объекта оценки в других строках.

Для этого предварительно определим входящие в нее параметры:

Значение /-критерия: /0 05 3 = 3,18;

Используя рассчитанные таким образом параметры, определим границы интервала:

Это значит, что стоимость сотки оцениваемого участка, находящегося в 85 км от города и в 3 км от озера, с вероятностью 95% лежит в диапазоне от 800 до 900 д.е., а стоимость всего участка с той же вероятностью лежит в интервале от 8000 до 9000 д.е.

Требуется построить математическую модель рынка арендных ставок объектов недвижимости в зависимости от двух факторных признаков: местоположения объекта аренды и его состояния. Для построения модели подобраны 5 аналогов [2] .

Допустим, что эксперты, являясь профессионалами на рынке недвижимости, грамотно оценили качество аналогов и проставленные ими баллы разумны в рамках рассматриваемой задачи (см. табл. 3.11). Здесь оценка местоположения и состояния объектов аренды выполнена в баллах методом экспертных оценок с использованием шкалы предпочтений. Объект под номером 4 имеет наилучшее местоположение, а объект под номером 2 — самое плохое.

Стандартная ошибка уравнения регрессии

148. Какими свойствами обладают оценки коэффициентов регрессии, полученные методом наименьших квадратов в случае выполнимости условий теоремы Гаусса-Маркова?

Оценки коэффициентов при использовании МНК и при соблюдении условий теоремы Гаусса-Маркова будут наиболее эффективными, линейными (комбинациями Y) и несмещенными.

149. Каковы последствия для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных

методом наименьших квадратов, в случае невыполнения условий теоремы Гаусса-

Маркова?

Если не выполняется второе условие Мат ожидание остатков , то оценка коэффициентов для парной регрессии будет смещена, неэффективна и несостоятельна.

Если не выполняется пятое условие, , то появляется гетероскедастичность и оценка будет несмещенной, но неэффективной, но может быть состоятельной.

Читать еще:  Java lang thread run

150. Какие факторы дополнительно учитывает формула для расчета стандартной ошибки в случае множественной регрессии, по сравнению с аналогичной формулой для парной регрессии?

В случае множественной регрессии формула с.о. учитывает еще коэффициент корреляции между независимыми переменными. Если коэффициент корреляции близок к единице, т.е. существует тесная связь между переменными, то с.о. будет большой, что отражает вероятную неточность коэффициентов регрессии.

151. Каковы показатели качества уравнения регрессии в целом?

Показатели качества коэффициентов регрессии:

  • · Стандартные ошибки коэффициентов
  • · Значения t-статистик
  • · Вспомогательные показатели (p-value, . )

Показатели качества уравнения в целом

  • · R 2
  • · Скорректированный R 2
  • · Значения F-статистики
  • · Сумма квадратов остатков (RSS)
  • · Стандартная ошибка регрессии (SEE)

152. Для чего используется показатель стандартной ошибки уравнения регрессии?

Стандартная ошибка дает общее представление о степени точности коэффициента регрессии, используется при расчете t-статистики и значений p для параметра.

153. Как рассчитывается показатель стандартной ошибки уравнения регрессии?

для случая парной регрессии , где — выборочная дисперсия остатков

Если у нас регрессия с 2мя независимыми переменными, то используем

154. Какова связь показателей качества коэффициентов регрессии и показателей качества уравнения в целом в случае множественной регрессии?

В случае множественной регрессии t-тест и F-тест выполняют разные функции: t-тесты проверяют значимость коэффициента при каждой переменной по отдельности, в то время как F-тест проверяет их совместную объясняющую способность.

Вообще говоря, F-статистика будет значимой, если значима по крайней мере одна из t-статистик. Однако в принципе F-статистика может и не быть значимой в этом случае. Пример : Предположим, что вы оценили не имеющую смысла регрессию с 40 объясняющими переменными, каждая из которых не является действительным детерминантом зависимой переменной. В этом случае F-статистика должна оказаться достаточно низкой, чтобы гипотеза Н не была отвергнута. Однако если выполнить t-тесты для коэффициентов наклона на 5%-ном уровне, то в среднем можно ожидать, что 2 из 40 переменных будут иметь «значимые» коэффициенты.

В то же время может получиться, что F-статистика будет значимой при незначимости всех t-статистик. Пример : предположим, у вас имеется модель множественной регрессии, которая правильно специфицирована, и коэффициент детерминации высокий. Вероятно, что в этом случае F-статистика высоко значима. Однако если объясняющие переменные сильно коррелированны и модель подвержена сильной мультиколлинеарности, то стандартные ошибки коэффициентов наклона могут оказаться столь велики, что ни одна из t-статистик не будет значима.

155. Каковы особенности анализа коэффициента детерминации в случае множественной регрессии?

Как и в парном регрессионном анализе, коэффициент детерминации R 2 определяет долю дисперсии у, объясненную регрессией, и эквивалентно определяется как величина . Этот коэффициент никогда не уменьшается (а обычно он увеличивается) при добавлении еще одной переменной в уравнение регрессии, если все ранее включенные объясняющие переменные сохраняются. Если новая переменная на самом деле не относится к уравнению, то увеличение коэффициента R 2 будет, вероятно, незначительным.

Скорректированный коэффициент R 2 , который обычно обозначают , обеспечивает компенсацию для такого автоматического сдвига вверх путем наложения «штрафа» за увеличение числа независимых переменных. Этот коэффициент определяется следующим образом: , где k — число независимых переменных. По мере роста k увеличивается отношение k/(п — k— 1) и, следовательно, возрастает размер корректировки коэффициента R 2 в сторону уменьшения.

Можно показать, что добавление новой переменной к регрессии приведет к увеличению R 2 , если и только если соответствующая r-статистика больше единицы (или меньше —1). Следовательно, увеличение R 2 при добавлении новой переменной необязательно означает, что ее коэффициент значимо отличается от нуля. Поэтому отнюдь не следует, как можно было бы предположить, что увеличение R 2 означает улучшение спецификации уравнения.

156. Для чего используется скорректированный коэффициент детерминации?

Для наложения «штрафа» за увеличение числа объясняющих переменных, так как обычный при увеличении числа переменных всегда растет.

157. Как рассчитывается скорректированный коэффициент детерминации и какие факторы определяют его значение?

k-1 – число объясняющих переменных.

Как и обычный , скорректированный зависит от «объяснённой» суммы квадратов отклонений от выборочного среднего (ESS) и остаточной суммы квадратов (TSS), т.е. от , , Y. Но, в отличие от , adjusted не увеличивается при добавлении любых объясняющих переменных. Adjusted увеличится только если соотвестсвующая добавленной переменной t-статистика больше 1 или меньше -1.

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии

Прежде чем рассчитать стандартные ошибки коэффициентов регрессии, сформируем матрицу значений факторных переменных (3.21) и вычислим [1] элементы матрицы (АТА) -1 :

Используя формулу (3.20), рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

— стандартная

ошибка свободного члена уравнения.

— стандартная ошибка

коэффициента уравнения при факторной переменной х.

— стандартная ошибка

коэффициента уравнения при факторной переменной хт

Критерии Стъюдента (t-статистика):

Табличное значение критерия для условий нашего примера при v = 6 — 2—1 = 3 равноtav = 3,18. Следовательно, все коэффициенты регрессии статистически значимы.

Построение регрессионного уравнения, оценивание его параметров и их значимости можно выполнить с использованием пакета анализа Excel (программа «Регрессия»).

Для того чтобы это сделать, необходимо в меню «Сервис» войти в подменю «Анализ данных» 1 и в таблице «Инструменты анализа» выбрать «Регрессия».

После того как будут введены входные данные (массив данных Y и массив данных X) и выполнен расчет, на экране появится следующая информация:

1 Если в меню «Сервис» нет подменю «Анализ данных», необходимо там же войти в меню «Надстройки» и активизировать надстройку «Пакет анализа».

Примечание: расхождения между значениями параметров объясняются погрешностью вычислений с округлениями.

Здесь /’-значение—уровень значимости а для значений /-статистики соответствующего коэффициента регрессии. Если это значение меньше 0,05 — соответствующий коэффициент является значимым с надежностью не менее 95%. Если это значение меньше 0,01 — соответствующий коэффициент является высоко значимым — с вероятностью не менее 99%. Если же /’-значение больше 0,05 — соответствующий коэффициент с большой долей вероятности является незначимым с точки зрения объяснения вариации результирующей переменной.

Для каждого коэффициента приводится доверительный интервал (нижнее 95%; верхнее 95%). Если в данный интервал попадает нулевое значение, то данный коэффициент незначим. Необходимо добиться такого результата, чтобы коэффициенты регрессии с вероятностью 95% не принимали нулевых значений. Другими словами, если введенный в модель фактор может принять нулевое значение, то его влияние на результативную переменную сомнительно и его следует убрать из модели, после чего пересчитать все коэффициенты модели.

Читать еще:  Игры на javascript

Проверка на мультиколлинеарность:

Здесь—стандартные отклонения по выборкам незави симых переменных хх и х2,

Х]Х? —среднее значение произведения переменных, х,х2 — произведение средних значений переменных.

Коэффициент парной корреляции близок к единице. Это значит, что с математической точки зрения существует прямо пропорциональная связь между расстоянием до центра города и расстоянием до озера.

Однако в данном случае имеет место пример фиктивной или формальной мультиколлинеарности, так как очевидно, что эти переменные независимы друг от друга, т.е. расстояние до центра города никак не может быть связано с расстоянием до центра города.

Частные коэффициенты эластичности:

Первый коэффициент показывает, что при увеличении расстояния до центра города на 1% (0,837 км) цена за сотку в среднем уменьшится на 1,56% (на 11,6 д.е.), а при удалении от озера на 1% (0,05 км) — на 0,39% (2,9 д.е.). Это значит, что при удалении от центра города на расстояние чуть больше, чем 8 км цена за сотку земельного участка в среднем может уменьшиться на 120 д.е., а при приближении к озеру на 500 метров удельная цена в среднем может увеличиться на 29 д.е.

Итак, расчеты показали, что обе переменные достаточно хорошо объясняют вариацию зависимой переменной — стоимость земельного участка.

Оценка границ интервала стоимости оцениваемого участка земли:

Границы интервала удельной стоимости земельного участка рассчитаем по формуле

где V —расчетное значение оценки искомой

Kxn-k-i —критическое значение /-критерия при уровне значимости а и числе степеней свободы т = п — к — 1 (можно найти с помощью MS Excel);

— стандартная ошибка оценки стоимости;

X —регрессионная матрица;

X* — матрица-столбец значений факторных переменных объекта оценки с единицей в первой строке и значениями факторных переменных объекта оценки в других строках.

Для этого предварительно определим входящие в нее параметры:

Значение /-критерия: /0 05 3 = 3,18;

Используя рассчитанные таким образом параметры, определим границы интервала:

Это значит, что стоимость сотки оцениваемого участка, находящегося в 85 км от города и в 3 км от озера, с вероятностью 95% лежит в диапазоне от 800 до 900 д.е., а стоимость всего участка с той же вероятностью лежит в интервале от 8000 до 9000 д.е.

Требуется построить математическую модель рынка арендных ставок объектов недвижимости в зависимости от двух факторных признаков: местоположения объекта аренды и его состояния. Для построения модели подобраны 5 аналогов [2] .

Допустим, что эксперты, являясь профессионалами на рынке недвижимости, грамотно оценили качество аналогов и проставленные ими баллы разумны в рамках рассматриваемой задачи (см. табл. 3.11). Здесь оценка местоположения и состояния объектов аренды выполнена в баллах методом экспертных оценок с использованием шкалы предпочтений. Объект под номером 4 имеет наилучшее местоположение, а объект под номером 2 — самое плохое.

Найдите стандартную ошибку регрессии

7. Найдите стандартную ошибку регрессии.

1. Оценку значимости уравнения регрессии в целом дает F-критерия Фишера:

Fфакт =

где m- число факторных признаков в уравнении регрессии; R – линейный коэффициент множественной корреляции.

В нашем примере F-критерий Фишера составляет

Fфакт = = 249,864

Сравнивая Fтабл и Fфакт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Н0, так как Fтабл = 3,42 2 .

2. Скорректированный коэффициент множественной корреляции находится как корень из скорректированного коэффициента множественной детерминации (R 2 скорр):

R скор = == = 0,976

3. Линейное уравнение множественной регрессии y от x1 и x2 имеет вид:

5. По условию оно нам дано:

= — 2,229 + 0,039* x1 + 0,303* x2

Построим искомое уравнение в стандартизованном масштабе:

Расчет β-коэффициентов выполним по формулам:

β1 = = = 0,345;

β2 = = = 0,761.

6. Для характеристики относительной силы влияния x1 и x2 на y рассчитаем средние коэффициенты эластичности:

;

= 0,552%; = 0,532%.

С увеличением валового производства молока x1 на 1% от его среднего уровня валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,55% от своего среднего уровня; при повышении валового производства мяса x2 на 1% валовая продукция сельского хозяйства y возрастает на 0,53% от своего среднего уровня. Очевидно, что сила влияния валового производства молока x1 на валовую продукцию сельского хозяйства y оказалась большей, чем сила влияния валового производства мяса x2, но правда не намного.

Частные коэффициенты корреляции рассчитываются по формуле:

= = 0,817,

т.е. при закреплении фактора x2 на постоянном уровне корреляция y и x1 оказывается более высокой (0,817 против 0,717);

= = 0,953,

т. е. при закреплении фактора x1 на постоянном уровне влияние фактора x2 на y оказывается более высокой (0,953 против 0,930);

= = — 0,692

7. Результаты дисперсионного анализа представлены в табл. 2.1.

Дисперсия на одну степень свободы, s 2

— за счет дополнительногоx2

Sобщ = = 1350,5 * 26 = 35113;

Sфакт = = 1350,5 * 26 * 0,956 = 33568,028;

Sфакт x1 == 1350,5 * 26 * 0,717 2 = 18051,207;

Sост = = Sобщ — Sфакт = 35113 – 33568,028 = 1544,972;

Fфакт = = = 249,864;

Fфактx1 = = = 268,728;

Fчастнx2 = = = 230,999.

= 16784,014;

= 15516,821;

= 18051,207

Включение в модель фактора x2 после фактора x1 оказалось статистически значимым и оправданным: прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т. е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего фактора x2, так как Fчастнx2 = 230,999 > Fтабл = 4,28.

8. Оценка с помощью t-критерия Стьюдента значимости коэффициента b2 связана с сопоставлением его значения с величиной его случайной ошибки: mb2.

Расчет значения t-критерия Стьюдента для коэффициента регрессии линейного уравнения находится по следующей формуле:

= 15,199.

При α = 0,05; df = n-m-1 = 26-2-1 = 23; tтабл = 2,07. Сравнивая tтабл и tфакт, приходим к выводу, что так как = 15,199 > 2,07 = tтабл, коэффициент регрессии b2 является статистически значимым, надежным, на него можно опираться в анализе и в прогнозе.

9. Стандартная ошибка регрессии рассчитывается по следующей формуле:

= = 8,196.

Рассматривается модель вида

Сt – расходы на потребление в текущий период,

Сt-1 – расходы на потребление в предыдущий период,

Rt – доход текущего периода,

Rt-1 – доход предыдущего периода,

Yt – инвестиции текущего периода.

Ей соответствует следующая приведенная форма (построена по районам области)

1. Проведите идентификацию модели.

2. Укажите способы оценки параметров каждого уравнения структурной модели.

3. Найдите структурные коэффициенты каждого уравнения, если известны следующие данные:

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector