Elettracompany.com

Компьютерный справочник
4 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Стандартная ошибка регрессии формула

Стандартная ошибка регрессии формула

Стандартная ошибка оценки, также известная как стандартная ошибка уравнения регрессии, определяется следующим образом (см. (6.23)) [c.280]

Стандартная ошибка уравнения регрессии, Эта статистика SEE представляет собой стандартное отклонение фактических значений теоретических значений У. [c.650]

Что такое стандартная ошибка уравнения регрессии ).Какие допущения лежат в основе парной регрессии 10. Что такое множественная регрессия [c.679]

Следующий этап корреляционного анализа — расчет уравнения связи (регрессии). Решение проводится обычно шаговым способом. Сначала в расчет принимается один фактор, который оказывает наиболее значимое влияние на результативный показатель, потом второй, третий и т.д. И на каждом шаге рассчитываются уравнение связи, множественный коэффициент корреляции и детерминации, /»»-отношение (критерий Фишера), стандартная ошибка и другие показатели, с помощью которых оценивается надежность уравнения связи. Величина их на каждом шаге сравнивается с предыдущей. Чем выше величина коэффициентов множественной корреляции, детерминации и критерия Фишера и чем ниже величина стандартной ошибки, тем точнее уравнение связи описывает зависимости, сложившиеся между исследуемыми показателями. Если добавление следующих факторов не улучшает оценочных показателей связи, то надо их отбросить, т.е. остановиться на том уравнении, где эти показатели наиболее оптимальны. [c.149]

Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии ух =а + Ьх соответствующего (прогнозного) значения хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза [c.9]

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров. С этой целью по каждому из параметров определяется его стандартная ошибка ть и та. [c.53]

В прогнозных расчетах по уравнению регрессии определяется предсказываемое (ур) значение как точечный прогноз ух при хр =хь т. е. путем подстановки в уравнение регрессии 5 = а + b х соответствующего значения х. Однако точечный прогноз явно не реален. Поэтому он дополняется расчетом стандартной ошибки ух, т. е. Шух, и соответственно интервальной оценкой прогнозного значения (у ) [c.57]

Чтобы понять, как строится формула для определения величин стандартной ошибки ух, обратимся к уравнению линейной регрессии ух = а + b х. Подставим в это уравнение выражение параметра а [c.57]

При прогнозировании на основе уравнения регрессии следует помнить, что величина прогноза зависит не только от стандартной ошибки индивидуального значения у, но и от точности прогноза значения фактора х. Его величина может задаваться на основе анализа других моделей исходя из конкретной ситуации, а также из анализа динамики данного фактора. [c.61]

В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. [c.327]

В скобках указаны стандартные ошибки параметров уравнения регрессии. Определим по этому уравнению расчетные значения >>, ,, а затем параметры уравнения регрессии (7.44). Получим следующие результаты [c.328]

На каждом шаге рассматриваются уравнение регрессии, коэффициенты корреляции и детерминации, F-критерий, стандартная ошибка оценки и другие оценочные показатели. После каждого шага перечисленные оценочные показатели сравниваются с [c.39]

Проблемы с методологией регрессии. Методология регрессии — это традиционный способ уплотнения больших массивов данных и их сведения в одно уравнение, отражающее связь между мультипликаторами РЕ и финансовыми фундаментальными переменными. Но данный подход имеет свои ограничения. Во-первых, независимые переменные коррелируют друг с другом . Например, как видно из таблицы 18,2, обобщающей корреляцию между коэффициентами бета, ростом и коэффициентами выплат для всех американских фирм, быстрорастущие фирмы обычно имеют большой риск и низкие коэффициенты выплат. Обратите внимание на отрицательную корреляцию между коэффициентами выплат и ростом, а также на положительную корреляцию между коэффициентами бета и ростом. Эта мультиколлинеарность делает мультипликаторы регрессии ненадежными (увеличивает стандартную ошибку) и, возможно, объясняет ошибочные знаки при коэффициентах и крупные изменения этих мультипликаторов в разные периоды. Во-вторых, регрессия основывается на линейной связи между мультипликаторами РЕ и фундаментальными переменными, и данное свойство, по всей вероятности, неадекватно. Анализ остаточных явлений, связанных с корреляцией, может привести к трансформациям независимых переменных (их квадратов или натуральных логарифмов), которые в большей степени подходят для объяснения мультипликаторов РЕ. В-третьих, базовая связь между мультипликаторами РЕ и финансовыми переменными сама по себе не является стабильной. Если же эта связь смещается из года в год, то прогнозы, полученные из регрессионного уравнения, могут оказаться ненадежными для более длительных периодов времени. По всем этим причинам, несмотря на полезность регрессионного анализа, его следует рассматривать только как еще один инструмент поиска подлинного значения ценности. [c.649]

На рисунке 16.6 явно просматривается четкая линейная зависимость объема частного потребления от величины располагаемого дохода. Уравнение парной линейной регрессии, оцененное по этим данным, имеет вид С= -217,6 + 1,007 Yf Стандартные ошибки для свободного члена и коэффициента парной регрессии равны, соответственно, 28,4 и 0,012, а -статистики — -7,7 и 81 9. Обе они по модулю существенно превышают 3, следовательно, их статистическая значимость весьма высока. Впрочем, несмотря на то, что здесь удалось оценить статистически значимую линейную функцию потребления, в ней нарушены сразу две предпосылки Кейнса — уровень автономного потребления С0 оказался отрицательным, а предель- [c.304]

Стандартные ошибки свободного члена и коэффициента регрессии равны, соответственно, 84,7 и 0,46 их /-статистики — (-21,4 и 36,8). По абсолютной величине /-статистики намного превышают 3, и это свидетельствует о высокой надежности оцененных коэффициентов. Коэффициент детерминации /Р уравнения равен 0,96, то есть объяснено 96% дисперсии объема потребления. И в то же время уже по рисунку видно, что оцененная рефессия не очень хоро- [c.320]

Эта стандартная ошибка S у, равная 0,65, указывает отклонение фактических данных от прогнозируемых на основании использования воздействующих факторов j i и Х2 (влияние среди покупателей бабушек с внучками и высокопрофессионального вклада Шарика). В то же время мы располагаем обычным стандартным отклонением Sn, равным 1,06 (см. табл.8), которое было рассчитано для одной переменной, а именно сами текущие значения уги величина среднего арифметического у, которое равно 6,01. Легко видеть, что S у tTa6n. В противном случае доверять полученной оценке параметра нет оснований. [c.139]

Читать еще:  Произошла ошибка сервиса яндекс маркет

Для определения профиля посетителей магазинов местного торгового центра, не имеющих определенной цели (browsers), маркетологи использовали три набора независимых переменных демографические, покупательское поведение психологические. Зависимая переменная представляет собой индекс посещения магазина без определенной цели, индекс (browsing index). Методом ступенчатой включающей все три набора переменных, выявлено, что демографические факторы — наиболее сильные предикторы, определяющие поведение покупателей, не преследующих конкретных целей. Окончательное уравнение регрессии, 20 из 36 возможных переменных, включало все демографические переменные. В следующей таблице приведены коэффициенты регрессии, стандартные ошибки коэффициентов, а также их уровни значимости. [c.668]

Смотреть страницы где упоминается термин Стандартная ошибка уравнения регрессии

Маркетинговые исследования Издание 3 (2002) — [ c.650 ]

Стандартные ошибки коэффициентов регрессии

Прежде чем рассчитать стандартные ошибки коэффициентов регрессии, сформируем матрицу значений факторных переменных (3.21) и вычислим [1] элементы матрицы (АТА) -1 :

Используя формулу (3.20), рассчитаем стандартные ошибки коэффициентов регрессии:

— стандартная

ошибка свободного члена уравнения.

— стандартная ошибка

коэффициента уравнения при факторной переменной х.

— стандартная ошибка

коэффициента уравнения при факторной переменной хт

Критерии Стъюдента (t-статистика):

Табличное значение критерия для условий нашего примера при v = 6 — 2—1 = 3 равноtav = 3,18. Следовательно, все коэффициенты регрессии статистически значимы.

Построение регрессионного уравнения, оценивание его параметров и их значимости можно выполнить с использованием пакета анализа Excel (программа «Регрессия»).

Для того чтобы это сделать, необходимо в меню «Сервис» войти в подменю «Анализ данных» 1 и в таблице «Инструменты анализа» выбрать «Регрессия».

После того как будут введены входные данные (массив данных Y и массив данных X) и выполнен расчет, на экране появится следующая информация:

1 Если в меню «Сервис» нет подменю «Анализ данных», необходимо там же войти в меню «Надстройки» и активизировать надстройку «Пакет анализа».

Примечание: расхождения между значениями параметров объясняются погрешностью вычислений с округлениями.

Здесь /’-значение—уровень значимости а для значений /-статистики соответствующего коэффициента регрессии. Если это значение меньше 0,05 — соответствующий коэффициент является значимым с надежностью не менее 95%. Если это значение меньше 0,01 — соответствующий коэффициент является высоко значимым — с вероятностью не менее 99%. Если же /’-значение больше 0,05 — соответствующий коэффициент с большой долей вероятности является незначимым с точки зрения объяснения вариации результирующей переменной.

Для каждого коэффициента приводится доверительный интервал (нижнее 95%; верхнее 95%). Если в данный интервал попадает нулевое значение, то данный коэффициент незначим. Необходимо добиться такого результата, чтобы коэффициенты регрессии с вероятностью 95% не принимали нулевых значений. Другими словами, если введенный в модель фактор может принять нулевое значение, то его влияние на результативную переменную сомнительно и его следует убрать из модели, после чего пересчитать все коэффициенты модели.

Проверка на мультиколлинеарность:

Здесь—стандартные отклонения по выборкам незави симых переменных хх и х2,

Х]Х? —среднее значение произведения переменных, х,х2 — произведение средних значений переменных.

Коэффициент парной корреляции близок к единице. Это значит, что с математической точки зрения существует прямо пропорциональная связь между расстоянием до центра города и расстоянием до озера.

Однако в данном случае имеет место пример фиктивной или формальной мультиколлинеарности, так как очевидно, что эти переменные независимы друг от друга, т.е. расстояние до центра города никак не может быть связано с расстоянием до центра города.

Частные коэффициенты эластичности:

Первый коэффициент показывает, что при увеличении расстояния до центра города на 1% (0,837 км) цена за сотку в среднем уменьшится на 1,56% (на 11,6 д.е.), а при удалении от озера на 1% (0,05 км) — на 0,39% (2,9 д.е.). Это значит, что при удалении от центра города на расстояние чуть больше, чем 8 км цена за сотку земельного участка в среднем может уменьшиться на 120 д.е., а при приближении к озеру на 500 метров удельная цена в среднем может увеличиться на 29 д.е.

Итак, расчеты показали, что обе переменные достаточно хорошо объясняют вариацию зависимой переменной — стоимость земельного участка.

Оценка границ интервала стоимости оцениваемого участка земли:

Границы интервала удельной стоимости земельного участка рассчитаем по формуле

где V —расчетное значение оценки искомой

Kxn-k-i —критическое значение /-критерия при уровне значимости а и числе степеней свободы т = п — к — 1 (можно найти с помощью MS Excel);

— стандартная ошибка оценки стоимости;

X —регрессионная матрица;

X* — матрица-столбец значений факторных переменных объекта оценки с единицей в первой строке и значениями факторных переменных объекта оценки в других строках.

Для этого предварительно определим входящие в нее параметры:

Значение /-критерия: /0 05 3 = 3,18;

Используя рассчитанные таким образом параметры, определим границы интервала:

Это значит, что стоимость сотки оцениваемого участка, находящегося в 85 км от города и в 3 км от озера, с вероятностью 95% лежит в диапазоне от 800 до 900 д.е., а стоимость всего участка с той же вероятностью лежит в интервале от 8000 до 9000 д.е.

Требуется построить математическую модель рынка арендных ставок объектов недвижимости в зависимости от двух факторных признаков: местоположения объекта аренды и его состояния. Для построения модели подобраны 5 аналогов [2] .

Допустим, что эксперты, являясь профессионалами на рынке недвижимости, грамотно оценили качество аналогов и проставленные ими баллы разумны в рамках рассматриваемой задачи (см. табл. 3.11). Здесь оценка местоположения и состояния объектов аренды выполнена в баллах методом экспертных оценок с использованием шкалы предпочтений. Объект под номером 4 имеет наилучшее местоположение, а объект под номером 2 — самое плохое.

Стандартные ошибки корреляции, стандартные ошибки параметров линейной регрессии.

Стандартная ошибка коэффициента корреляции рассчитывается следующим образом:

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по

Величина стандартной ошибки совместно с t -распределением

Стьюдента при n — 2 степенях свободы применяется для проверки

существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительного

Читать еще:  Ошибка сертификата explorer как отключить

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина

сравнивается с его стандартной ошибкой, т.е. определяется фактическое

значение t -критерия Стьюдента.

Прогнозное значение ур определяется путем подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения хр. Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза где

и строится доверительный интервал прогноза

Стандартная ошибка коэффициента регрессии

Для оценки существенности коэффициента регрессии его величина сравнивается с

его стандартной ошибкой, т. е. определяется фактическое значение t-критерия

Стьюдентa: которое

затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости

и числе степеней свободы (n- 2).

Стандартная ошибка параметра а:

Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется на основе величины

ошибки коэффициента корреляции тr:

Общая дисперсия признака х:

Коэф. регрессии Его

величина показывает ср. изменение результата с изменением фактора на 1 ед.

Ошибка аппроксимации:

Проверка истинности моделей множественной регрессии:

Расчет параметров

— Выбор фактора, оказывающего большее влияние

— Построение парных моделей регрессии

— Определение лучшей модели

-Проверка предпосылок МНК (1.Первую предпосылку проверим путём вычисления суммы значений остатков

2.Случайный характер остатков. Проверим графически)

Стандартная ошибка регрессии формула

148. Какими свойствами обладают оценки коэффициентов регрессии, полученные методом наименьших квадратов в случае выполнимости условий теоремы Гаусса-Маркова?

Оценки коэффициентов при использовании МНК и при соблюдении условий теоремы Гаусса-Маркова будут наиболее эффективными, линейными (комбинациями Y) и несмещенными.

149. Каковы последствия для свойств оценок коэффициентов регрессии, полученных

методом наименьших квадратов, в случае невыполнения условий теоремы Гаусса-

Маркова?

Если не выполняется второе условие Мат ожидание остатков , то оценка коэффициентов для парной регрессии будет смещена, неэффективна и несостоятельна.

Если не выполняется пятое условие, , то появляется гетероскедастичность и оценка будет несмещенной, но неэффективной, но может быть состоятельной.

150. Какие факторы дополнительно учитывает формула для расчета стандартной ошибки в случае множественной регрессии, по сравнению с аналогичной формулой для парной регрессии?

В случае множественной регрессии формула с.о. учитывает еще коэффициент корреляции между независимыми переменными. Если коэффициент корреляции близок к единице, т.е. существует тесная связь между переменными, то с.о. будет большой, что отражает вероятную неточность коэффициентов регрессии.

151. Каковы показатели качества уравнения регрессии в целом?

Показатели качества коэффициентов регрессии:

  • · Стандартные ошибки коэффициентов
  • · Значения t-статистик
  • · Вспомогательные показатели (p-value, . )

Показатели качества уравнения в целом

  • · R 2
  • · Скорректированный R 2
  • · Значения F-статистики
  • · Сумма квадратов остатков (RSS)
  • · Стандартная ошибка регрессии (SEE)

152. Для чего используется показатель стандартной ошибки уравнения регрессии?

Стандартная ошибка дает общее представление о степени точности коэффициента регрессии, используется при расчете t-статистики и значений p для параметра.

153. Как рассчитывается показатель стандартной ошибки уравнения регрессии?

для случая парной регрессии , где — выборочная дисперсия остатков

Если у нас регрессия с 2мя независимыми переменными, то используем

154. Какова связь показателей качества коэффициентов регрессии и показателей качества уравнения в целом в случае множественной регрессии?

В случае множественной регрессии t-тест и F-тест выполняют разные функции: t-тесты проверяют значимость коэффициента при каждой переменной по отдельности, в то время как F-тест проверяет их совместную объясняющую способность.

Вообще говоря, F-статистика будет значимой, если значима по крайней мере одна из t-статистик. Однако в принципе F-статистика может и не быть значимой в этом случае. Пример : Предположим, что вы оценили не имеющую смысла регрессию с 40 объясняющими переменными, каждая из которых не является действительным детерминантом зависимой переменной. В этом случае F-статистика должна оказаться достаточно низкой, чтобы гипотеза Н не была отвергнута. Однако если выполнить t-тесты для коэффициентов наклона на 5%-ном уровне, то в среднем можно ожидать, что 2 из 40 переменных будут иметь «значимые» коэффициенты.

В то же время может получиться, что F-статистика будет значимой при незначимости всех t-статистик. Пример : предположим, у вас имеется модель множественной регрессии, которая правильно специфицирована, и коэффициент детерминации высокий. Вероятно, что в этом случае F-статистика высоко значима. Однако если объясняющие переменные сильно коррелированны и модель подвержена сильной мультиколлинеарности, то стандартные ошибки коэффициентов наклона могут оказаться столь велики, что ни одна из t-статистик не будет значима.

155. Каковы особенности анализа коэффициента детерминации в случае множественной регрессии?

Как и в парном регрессионном анализе, коэффициент детерминации R 2 определяет долю дисперсии у, объясненную регрессией, и эквивалентно определяется как величина . Этот коэффициент никогда не уменьшается (а обычно он увеличивается) при добавлении еще одной переменной в уравнение регрессии, если все ранее включенные объясняющие переменные сохраняются. Если новая переменная на самом деле не относится к уравнению, то увеличение коэффициента R 2 будет, вероятно, незначительным.

Скорректированный коэффициент R 2 , который обычно обозначают , обеспечивает компенсацию для такого автоматического сдвига вверх путем наложения «штрафа» за увеличение числа независимых переменных. Этот коэффициент определяется следующим образом: , где k — число независимых переменных. По мере роста k увеличивается отношение k/(п — k— 1) и, следовательно, возрастает размер корректировки коэффициента R 2 в сторону уменьшения.

Можно показать, что добавление новой переменной к регрессии приведет к увеличению R 2 , если и только если соответствующая r-статистика больше единицы (или меньше —1). Следовательно, увеличение R 2 при добавлении новой переменной необязательно означает, что ее коэффициент значимо отличается от нуля. Поэтому отнюдь не следует, как можно было бы предположить, что увеличение R 2 означает улучшение спецификации уравнения.

156. Для чего используется скорректированный коэффициент детерминации?

Для наложения «штрафа» за увеличение числа объясняющих переменных, так как обычный при увеличении числа переменных всегда растет.

157. Как рассчитывается скорректированный коэффициент детерминации и какие факторы определяют его значение?

k-1 – число объясняющих переменных.

Как и обычный , скорректированный зависит от «объяснённой» суммы квадратов отклонений от выборочного среднего (ESS) и остаточной суммы квадратов (TSS), т.е. от , , Y. Но, в отличие от , adjusted не увеличивается при добавлении любых объясняющих переменных. Adjusted увеличится только если соотвестсвующая добавленной переменной t-статистика больше 1 или меньше -1.

Читать еще:  Возникла ошибка сертификата

Пример нахождения статистической значимости коэффициентов регрессии

Числитель в этой формуле может быть рассчитан через коэффициент детерминации и общую дисперсию признака-результата: .
Для параметра a критерий проверки гипотезы о незначимом отличии его от нуля имеет вид:
,
где — оценка параметра регрессии, полученная по наблюдаемым данным;
μa – стандартная ошибка параметра a.
Для линейного парного уравнения регрессии:
.
Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля коэффициента линейной парной корреляции в генеральной совокупности используют следующий критерий:
, где ryx — оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным; mr – стандартная ошибка коэффициента корреляции ryx.
Для линейного парного уравнения регрессии:
.
В парной линейной регрессии между наблюдаемыми значениями критериев существует взаимосвязь: t ( b =0) = t (r=0).

Пример №1 . Уравнение имеет вид y=ax+b
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения

Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая
Уравнение регрессии

Коэффициент детерминации
R 2 = 0.73 2 = 0.54, т.е. в 54% случаев изменения х приводят к изменению y . Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — средняя.

2. Оценка параметров уравнения регрессии
Значимость коэффициента корреляции

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;a) = (10;0.05) = 1.812
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически — значим.

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

S a = 0.2704
Доверительные интервалы для зависимой переменной

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 88,16
(128.06;163.97)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика

Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается

Статистическая значимость коэффициента регрессии b подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
(a — t a S a; a + t aSa)
(0.4325;1.4126)
(b — t b S b; b + t bSb)
(21.3389;108.3164)
2) F-статистики

Fkp = 4.96
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим.

Пример №2 . По территориям региона приводятся данные за 199Х г.;

Решение находим с помощью калькулятора.
Использование графического метода .
Этот метод применяют для наглядного изображения формы связи между изучаемыми экономическими показателями. Для этого в прямоугольной системе координат строят график, по оси ординат откладывают индивидуальные значения результативного признака Y, а по оси абсцисс — индивидуальные значения факторного признака X.
Совокупность точек результативного и факторного признаков называется полем корреляции.
На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу (для генеральной совокупности) о том, что связь между всеми возможными значениями X и Y носит линейный характер.
Линейное уравнение регрессии имеет вид y = bx + a + ε
Здесь ε — случайная ошибка (отклонение, возмущение).
Причины существования случайной ошибки:
1. Невключение в регрессионную модель значимых объясняющих переменных;
2. Агрегирование переменных. Например, функция суммарного потребления – это попытка общего выражения совокупности решений отдельных индивидов о расходах. Это лишь аппроксимация отдельных соотношений, которые имеют разные параметры.
3. Неправильное описание структуры модели;
4. Неправильная функциональная спецификация;
5. Ошибки измерения.
Так как отклонения εi для каждого конкретного наблюдения i – случайны и их значения в выборке неизвестны, то:
1) по наблюдениям xi и yi можно получить только оценки параметров α и β
2) Оценками параметров α и β регрессионной модели являются соответственно величины а и b, которые носят случайный характер, т.к. соответствуют случайной выборке;
Тогда оценочное уравнение регрессии (построенное по выборочным данным) будет иметь вид y = bx + a + ε, где ei – наблюдаемые значения (оценки) ошибок εi, а и b соответственно оценки параметров α и β регрессионной модели, которые следует найти.
Для оценки параметров α и β — используют МНК (метод наименьших квадратов).
Система нормальных уравнений.
Для наших данных система уравнений имеет вид
12a+1027b=1869
1027a+89907b=161808
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение. Получаем b = 0.92, a = 76.98
Уравнение регрессии: y = 0.92 x + 76.98
1. Параметры уравнения регрессии.
Выборочные средние.

Коэффициент корреляции
Рассчитываем показатель тесноты связи. Таким показателем является выборочный линейный коэффициент корреляции, который рассчитывается по формуле:

Линейный коэффициент корреляции принимает значения от –1 до +1.
Связи между признаками могут быть слабыми и сильными (тесными). Их критерии оцениваются по шкале Чеддока:
0.1 0 – прямая связь, иначе — обратная). В нашем примере связь прямая.
Коэффициент эластичности.
Коэффициенты регрессии (в примере b) нежелательно использовать для непосредственной оценки влияния факторов на результативный признак в том случае, если существует различие единиц измерения результативного показателя у и факторного признака х.
Для этих целей вычисляются коэффициенты эластичности и бета — коэффициенты. Коэффициент эластичности находится по формуле:

Он показывает, на сколько процентов в среднем изменяется результативный признак у при изменении факторного признака х на 1%. Он не учитывает степень колеблемости факторов.
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении среднедушевого прожиточного минимума в день на 1%, среднедневная заработная плата изменится менее чем на 1%. Другими словами — влияние среднедушевого прожиточного минимума Х на среднедневную заработную плату Y не существенно.
Бета – коэффициент показывает, на какую часть величины своего среднего квадратичного отклонения изменится в среднем значение результативного признака при изменении факторного признака на величину его среднеквадратического отклонения при фиксированном на постоянном уровне значении остальных независимых переменных:

Т.е. увеличение x на величину среднеквадратического отклонения этого показателя приведет к увеличению средней среднедневной заработной платы Y на 0.721 среднеквадратичного отклонения этого показателя.
1.4. Ошибка аппроксимации.
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации.

Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.
Коэффициент детерминации.
Квадрат (множественного) коэффициента корреляции называется коэффициентом детерминации, который показывает долю вариации результативного признака, объясненную вариацией факторного признака.
Чаще всего, давая интерпретацию коэффициента детерминации, его выражают в процентах.
R 2 = 0.72 2 = 0.5199, т.е. в 51.99 % случаев изменения среднедушевого прожиточного минимума х приводят к изменению среднедневной заработной платы y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — средняя. Остальные 48.01% изменения среднедневной заработной платы Y объясняются факторами, не учтенными в модели.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector