Дробные рациональные уравнения 9 класс видео уроки

Дробные рациональные уравнения 9 класс видео уроки

Письмо с инструкцией по восстановлению пароля
будет отправлено на вашу почту

• Главная
• 8-Класс
• Алгебра
• Видеоурок «Рациональные уравнения»

В этом уроке разберем такие понятия, как рациональное уравнение, рациональное выражение, целое выражение, дробное выражение. Рассмотрим решение рациональных уравнений.

Рациональным уравнением называют уравнение, в котором левая и правая части являются рациональными выражениями.

Рациональные выражения бывают:

Целое выражение составлено из чисел, переменных, целых степеней с помощью действий сложения, вычитания, умножения, а также деления на число, отличное от нуля.

В дробных выражениях есть деление на переменную или выражение с переменной. Например:

Дробное выражение не при всех значениях входящих в него переменных имеет смысл. Например, выражение

при х = –9 не имеет смысла, так как при х = –9 знаменатель обращается в нуль.

Значит, рациональное уравнение может быть целым и дробным.

Целое рациональное уравнение – это рациональное уравнение, в котором левая и правая части – целые выражения.

Дробное рациональное уравнение – это рациональное уравнение, в котором или левая, или правая части – дробные выражения.

Рассмотрим решение целого рационального уравнения.

Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель знаменателей входящих в него дробей.

1. найдем общий знаменатель для знаменателей 2, 3, 6. Он равен 6;

2. найдем дополнительный множитель для каждой дроби. Для этого общий знаменатель 6 делим на каждый знаменатель

дополнительный множитель для дроби

дополнительный множитель для дроби

дополнительный множитель для дроби

3. умножим числители дробей на соответствующие им дополнительные множители. Таким образом, получим уравнение

которое равносильно данному уравнению

Слева раскроем скобки, правую часть перенесем налево, изменив знак слагаемого при переносе на противоположный.

Приведем подобные члены многочлена и получим

Видим, что уравнение линейное.

Решив его, найдем, что х = 0,5.

Рассмотрим решение дробного рационального уравнения.

1.Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель знаменателей входящих в него рациональных дробей.

Найдем общий знаменатель для знаменателей х + 7 и х – 1.

Он равен их произведению (х + 7)(х – 1).

2.Найдем дополнительный множитель для каждой рациональной дроби.

Для этого общий знаменатель (х + 7)(х – 1) делим на каждый знаменатель. Дополнительный множитель для дроби

дополнительный множитель для дроби

3.Умножим числители дробей на соответствующие им дополнительные множители.

Получим уравнение (2х – 1)(х – 1) = (3х + 4)(х + 7), которое равносильно данному уравнению

4.Слева и справа умножим двучлен на двучлен и получим следующее уравнение

5.Правую часть перенесем налево, изменив знак каждого слагаемого при переносе на противоположный:

6.Приведем подобные члены многочлена:

7.Можно обе части разделить на –1. Получим квадратное уравнение:

8.Решив его, найдем корни

Так как в уравнении

левая и правая части – дробные выражения, а в дробных выражениях при некоторых значениях переменных знаменатель может обратиться в нуль, то необходимо проверить, не обращается ли в нуль при найденных х1 и х2 общий знаменатель.

При х = –27 общий знаменатель (х + 7)(х – 1) не обращается в нуль, при х = –1 общий знаменатель также не равен нулю.

Следовательно, оба корня –27 и –1 являются корнями уравнения.

При решении дробного рационального уравнения лучше сразу указать область допустимых значений. Исключить те значения, при которых общий знаменатель обращается в нуль.

Рассмотрим еще один пример решения дробного рационального уравнения.

Например, решим уравнение

Знаменатель дроби правой части уравнения разложим на множители

Найдем общий знаменатель для знаменателей (х – 5), х, х(х – 5).

Им будет выражение х(х – 5).

теперь найдем область допустимых значений уравнения

Для этого общий знаменатель приравняем к нулю х(х – 5) = 0.

Получим уравнение, решив которое, найдем, что при х = 0 или при х = 5 общий знаменатель обращается в нуль.

Значит, х = 0 или х = 5 не могут быть корнями нашего уравнения.

Теперь можно найти дополнительные множители.

Дополнительным множителем для рациональной дроби

дополнительным множителем для дроби

а дополнительный множитель дроби

Числители умножим на соответствующие дополнительные множители.

Получим уравнение х(х – 3) + 1(х – 5) = 1(х + 5).

Раскроем скобки слева и справа, х2 – 3х + х – 5 = х + 5.

Перенесем слагаемые справа налево, изменив знак переносимых слагаемых:

Х2 – 3х + х – 5 – х – 5 = 0

И после приведения подобных членов получим квадратное уравнение х2 – 3х – 10 = 0. Решив его, найдем корни х1 = –2; х2 = 5.

Но мы уже выяснили, что при х = 5 общий знаменатель х(х – 5) обращается в нуль. Следовательно, корнем нашего уравнения

При решении дробных рациональных уравнений надо поступить следующим образом:

1.Найти общий знаменатель дробей входящих в уравнение. При этом если знаменатели дробей можно разложить на множители, то разложить их на множители и затем найти общий знаменатель.

2.Умножить обе части уравнения на общий знаменатель: найти дополнительные множители, умножить числители на дополнительные множители.

3.Решить получившееся целое уравнение.

4.Исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Алгебра 9 класс. Решаем уравнения с дробями (видео урок)

Решаем уравнения с дробями

Приветствуем вас уважаемые школьники. предлагаем Вам ознакомиться с обучающим видео уроком решаем уравнения с дробями. Андрей Андреевич Андреев решит задачи по Алгебре, а Вы на его примере сможете попробовать решить уже свои задачи которые задали Вам.

Алгебра 9 класс. Решаем уравнения с дробями

Решение дробных рациональных уравнений

Целое выражение – это математическое выражение, составленное из чисел и буквенных переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения. Также к целым относятся выражения, которые имеют в своем составе деление на какое-либо число, отличное от нуля.

Понятие дробного рационального выражения

Дробное выражение — это математическое выражение, которое помимо действий сложения, вычитания и умножения, выполненных с числами и буквенными переменными, а также деления на число не равное нулю, содержит также деление на выражения с буквенными переменными.

Рациональные выражения — это все целые и дробные выражения. Рациональные уравнения — это уравнения, у которых левая и правые части являются рациональными выражениями. Если в рациональном уравнении левая и правая части будут являться целыми выражениями, то такое рациональное уравнение называется целым.

Если в рациональном уравнении левая или правая части будут являться дробными выражениями, то такое рациональное уравнение называется дробным.

Примеры дробных рациональных выражений

Схема решения дробного рационального уравнения

1. Найти общий знаменатель всех дробей, которые входят в уравнение.

2. Умножить обе части уравнения на общий знаменатель.

3. Решить полученное целое уравнение.

4. Произвести проверку корней, и исключить те из них, которые обращают в нуль общий знаменатель.

Так как мы решаем дробные рациональные уравнения, то в знаменателях дробей будут переменные. Значит, будут они и в общем знаменателе. А во втором пункте алгоритма мы умножаем на общий знаменатель, то могут появится посторонние корни. При которых общий знаменатель будет равен нулю, а значит и умножение на него будет бессмысленным. Поэтому в конце обязательно делать проверку полученных корней.

Возможно также решение и других примеров для этого стоит посетить сайт prostoshkola.com. Там выбрать нужную задачу посмотреть решение, а также возможно видео о том как решается данное уравнение. А теперь смотрим обучающий видео урок с Андреем Андреевич «Решаем уравнения с дробями».

На сайте «Видео Училка» предоставлена большая коллекция популярных и уникальных обучающих видео уроков, видео курсов с пошаговыми фото и видео инструкциями.

Большая часть видео курсов записывают авторы являющие профессионалами своего дела. Связи этим, Вы сможете научиться азам данных технологий и усовершенствовать свои знания в определенной области. Благодаря передовым интернет технологиям обучающие видео курсы становятся доступны для всех категорий граждан вне зависимости от пола и возраста.

В обучающие видео курсы в основном записываются в виде серий видео уроков или тренингов, а также вебинаров по определенной нише и содержат на все вопросы ответы. Желаем успехов в развитии и помните, что учиться никогда не поздно!

Вы сможете посмотреть обучающие вебинары и мастер-классы, тренинги по разным направлениям. Узнать какие вопросы возникают у людей и как они их решают. Возможно у вас также появились какие-то вопросы по данной тематике и вы желаете получить на них ответы. Из просмотренных вебинаров, мастер-классов, тренингов вы сможете найти ответы на них.

Самостоятельно обучение поможет вам шагнуть на новый уровень знаний, которое в будущем поможет вам. Мы стараемся для вас подбирать самые качественные уроки, а видео размещать на сайте желательно только HD качества.

Надеемся, что данные обучающие видео уроки для начинающих помогут решить те проблемы, которые возникли у вас. Будем очень рады видеть вас в наших социальных группах и следить за новыми видео уроками.

Действие массажа на организм:

1. Улучшается кровообращение;
2. Кислород начинает беспрепятственно поступать во все клетки;
3. Организму становится легче избавиться от шлаков и токсинов;
4. Успокаивается центральная нервная система;
5. Массаж воздействуют на проблемные участки, исцеляя их.

В лечебных и оздоровительных целях массаж применялся многими народами еще со времен первобытного общества. Ученые не определились, какому из народов принадлежит это открытие. Принято считать, что растирать, подавливать спину, шею и другие части тела для достижения лечебного или расслабляющего эффекта начали примерно в одинаковое время люди, находящиеся на разных континентах и живущие в разных цивилизациях. Именно сегодня мы предлагаем обучиться этому не сложному делу в домашних условиях.

В этой рубрике постарались собрать большое количество обучающих видео уроков для новичков. Каждый из нас может выполнять массаж своими руками на те участки тела, которые вам доступны. А на другие проблемные участки рекомендуется обратиться за помощью к профессионалу или к родственнику.

Можно обучиться методике выполнения массажа на профессиональном уровне. Видео уроки можно смотреть в любое удобное для вас время. Ниже можете выбрать интересующий вас урок массажа и изучить его. Желаем удачи.

На сегодняшний день совсем не обязательно для улучшения своего здоровья использовать дорогостоящие процедуры или препараты. Проверенные народные средства не менее эффективны для оздоровления организма. Основными их преимуществами является простота применения, а также природное происхождение. Причем методы оздоровления могут использоваться самые различные компоненты. Главное сделать верный выбор, поскольку для использования каждой из них нужен индивидуальный подход.

На сегодняшний день насчитывается множество оздоровительных систем, среди которых есть методики действительно приносящие пользу организму, а есть и практики, наносящие откровенный вред здоровью. Поэтому важно не ошибиться в выборе способа оздоровления, салона и мастера.

Для пользователей сайта собрали качественную подборку онлайн видео уроков по изучению эротического массажа. Посетители сайта могут наслаждаться просмотром видео уроков по эротическому массажу в любое удобное время суток.

• Английский язык наиболее распространенный сегодня в мире. Самостоятельное изучение иностранного в режиме онлайн позволяет в короткий срок достичь базового уровня: читать и переводить тексты, изъясняться устно и письменно, понимать собеседников, расширить словарный запас и освоить грамматику.

Здесь вы найдете видеоуроки, которые помогут вам учить английский самостоятельно с нуля или не с нуля. Для начинающих и для продолжающих. Все видеоуроки идут бесплатно и разделены по темам. Прокрутите страницу вниз и выберите то, что вам нужнее и интереснее всего.

Помните: учить английский самостоятельно онлайн – это увлекательно и эффективно! Приятного просмотра!

• Алкогольные напитки (2)
• Выпечка (1)
• В домашних условиях можно приготовить практически любые торты — медовые, шоколадные, сметанные и даже бисквитные. Преимущества таких кондитерских изделий очевидны: только натуральные ингредиенты, более приятный вкус, чем у магазинных аналогов, и, конечно же, главный ингредиент — частичка вашей души.

• Action (15)
• RPG (9)
• Игры на вынос (4)

• C++ (7)
• Delphi (2)
• MatLab (2)

• Windows (57)
• Браузер (4)
• Видеомонтаж (33)
• Графика (45)
• Интернет (4)
• Мессенджер (3)
• Офисные (5)
• Система (18)
• Создание музыки (17)
• Фотошоп (43)

• Знакомства (8)
• Саморазвитие (21)
• Семейная (1)
• Советы сексолога (6)

• Декор (18)
• Оригами (38)
• Ремонт квартиры

Смотрите большую и обширную подборку обучающих видео уроков и видео курсов по тематике ремонт квартиры. Мастера профессионалы подробно объяснят и покажут Вам в обучающем видео формате как своими руками можно самостоятельно производить ремонт квартир.

Ремонт квартиры своими руками

Предлагаем посмотреть и изучить видео уроки и видео курсы по ремонту квартиры своими руками. Вы сможете самостоятельно обучиться у профессионалов своего дела и обустроить свое жилье, без посторонней помощи. Из уроков Вы узнаете как правильно произвести монтаж и демонтаж стен, укладки и прокладки электро кабелей, производить выравнивание стен, заливку полов, установка окон и дверей, производить ремонт в ванной комнате и в туалете, а также другие ремонтные работы в квартире или в доме.

Из уроков и курсов мастера и профессионалы расскажут и покажут Вам как можно изменить дизайн квартиры. Выполнить полную отделку в квартире и увидите как меняется полностью облик и интерьер квартиры.

Ремонт квартир видео уроки

Смотрите лучшие онлайн видео уроки в категории ремонт квартиры на нашем сайте Видео Училка и применяйте полученные знания на практике. В будущем Вы сможете стать мастером на все руки и без проблем сможете справиться со всеми домашними заботами. Все обучающие видео уроки бесплатны и без регистрации, просмотреть Вы сможете в любое удобное для Вас время. Желаем Вам приятного просмотра и удачи в ремонте квартиры.

CMS — это аббревиатура первых заглавных английских букв распознается как по английский content management system. По русский переводиться как система управления контентом и предназначена для редактирования и управлением содержание информации на сайте.

Обучающие видео уроки по данной тематике помогут Вам научиться создавать и редактировать сайты на популярных движках, а также работать с их компонентами, расширениями, плагинами. Сегодня на самых популярных бесплатные движки такие как WordPress, Joomla, создаются сайты разной тематики. Каждый человек у кого появилось желание может изучить определенный движок сайта, а в этом Вам смогут помочь обучающие видео курсы и серии видео уроков по работе с ней.

Вы сможете ознакомиться с авторскими уроками по работе с движками и услышать их мнение. Авторы в тонкостях расскажут и покажут в уроках, как правильно настраивать определенную CMS под свои нужды для успешной работы Вашего веб проекта. Сможете научиться бесплатно создавать свои интернет магазины и настраивать виртуальные витрины для Ваших посетителей. На сегодня система управления контентом занимают лидирующие позиции по работе с сайтами в любой сложности и направленности.

WordPress

Данная система управления контентом позиционирует себя как ведение сайта блога для простых задач. Большую популярность она несет как работа в блог сфере создание блогов. Но с большим количеством плагинов данная CMS стала очень популярной и на сегодня она становиться многофункциональной. С помощью движка WordPress создаются многофункциональные проекты и интернет магазины. Более подробно как работать CMS WordPress сможете в обучающих видео уроках и курсах.

Joomla

Изначально данный движок предназначался для сайтов для статей. Чтобы повысить функционал приходилось устанавливать дополнительные расширения и переходить на более новый уровень. Сейчас популярность движка очень большая и многие люди обучаясь CMS Joomla создают свои профессиональные сайты. Из уроков и курсов представленных на нашем обучающем портале Вы сможете научиться работать с этим движком.

Видео уроки CMS

Обучающие видео уроки по любой из CMS (системы управления контентом), Вы сможете изучить бесплатно и без регистрации. А также понравившиеся уроки или курсы скачать себе на компьютер. Изучайте сайтостроение и становитесь профессиональным веб мастером. Желаем Вам успехов и использовать приобретенные знание на практике.