Elettracompany.com

Компьютерный справочник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Решение иррациональных неравенств видео уроки

Урок «Иррациональные неравенства»

Разделы: Математика

Цели урока:

  • ознакомить учащихся с приёмами решения иррациональных неравенств, представляющих сложность для самостоятельного изучения;
  • учить планировать работу, вырабатывать навыки конспектирования, развивать умение выделять главное, обобщать;
  • развивать память, внимание;
  • воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование: таблицы, памятки.

Ход урока

1. Организационный момент.

На доске записаны вопросы, на которые учитель даёт ответ в ходе выступления.

Вопросы для учащихся:

1) Какие неравенства называются иррациональными?
2) Что необходимо помнить при решении иррациональных неравенств?
3) Каковы приёмы решения иррациональных неравенств?
4) Каков примерный алгоритм решения иррациональных неравенств?

Задания для учащихся:

1) Составить тезисы в ходе выступления учителя.
2) Найти ответы на поставленные вопросы.
3) Заполнить таблицу.

2. Изложение материала лекции.

Под иррациональными неравенствами понимаются неравенства, в которых неизвестные величины находятся под знаком корня (радикала) .

При решении иррациональных неравенств используются те же приёмы, что и при решении иррациональных уравнений:

  • возведение обеих частей неравенства в одну и ту же степень;
  • введение новых (вспомогательных) переменных и др.

Обычный способ решения таких неравенств заключается в сведении их к иррациональным неравенствам (не содержащим корней) . Освободиться от корней иногда удаётся путём возведения обеих частей неравенства в степень. При этом, в силу того, что проверка полученных решений подстановкой затруднена, необходимо следить за тем, чтобы при преобразовании неравенств каждый раз получалось неравенство, равносильное данному.

При решении иррациональных неравенств следует помнить, что при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное исходному неравенству. Если же обе части неравенства возводят в чётную степень, то полученное неравенство будет равносильно исходному и иметь тот же смысл лишь в случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

Читать еще:  Видео уроки астрономии

Пример 1. Решить неравенство

-1.

Решение.

Допустимые значения неравенства:

x+8x

Левая часть неотрицательна, правая – отрицательна, т.е. неравенство выполняется при всех допустимых x.

Ответ:

Пример 3. Решить неравенство

x+1.

Решение.

Допустимые значения неравенства:

Правая часть неравенства может быть отрицательной.

Рассмотрим два случая.





2. т. е. левая часть исходного неравенства неотрицательна, а правая отрицательна. Следовательно, та часть рассматриваемого участка, которая входит в область допустимых значений исходного неравенства, является его решением.

Объединим ответы в первом и во втором случаях:

или

Ответ:

Решать иррациональные неравенства можно, придерживаясь, например, следующего алгоритма:

1.Найти область допустимых значений заданного неравенства.

2.Руководствуясь предложениями о равносильности неравенств, решить заданное неравенство.

3.Из найденных решений отобрать значение переменной, принадлежащее области определения заданного неравенства.

3. Обсуждение лекции.

Проверяются задания, которые учащиеся выполняли в ходе лекции:

1) проговариваются краткие ответы на вопросы, поставленные перед лекцией;

2) заполняется с помощью учащихся справочная таблица

“Простейшие иррациональные неравенства”: (Приложение)

4. Домашнее задание.

Из сборников задач для ВУЗов найти пять иррациональных неравенств и прорешать их.

Иррациональные неравенства

Так называются неравенства, содержащие знак корня.

В решении иррациональных неравенств главное – логика и внимательность.

И конечно, надо повторить следующие темы:

Напоминаем, что решение лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов.

1.Решите неравенство

Правая часть неравенства неотрицательна:
(по определению корня квадратного).

Поскольку левая часть положительна:

Выражение под корнем должно быть неотрицательным. Неравенство равносильно системе:

Как вы думаете – это неравенство такое же, как предыдущее, или отличается от него? Ведь здесь правая часть может быть и положительной, и отрицательной, и равной нулю. И надо рассмотреть все эти случаи.

1) Пусть правая часть неравенства неотрицательна. И левая тоже неотрицательна (по определению арифметического квадратного корня). И подкоренное выражение неотрицательно. Значит, при обе части неравенства можно возвести в квадрат.

Читать еще:  Reaper уроки на русском

Разложим выражение на множители. Корни уравнения – это и .

2) Пусть теперь правая часть неравенства отрицательна. Если то неравенство выполняется. В самом деле, по определению. Значит,

Нам нужно только, чтобы подкоренное выражение было неотрицательно: .

Объединим полученные интервалы и запишем ответ.

3.Решите неравенство

4.Решите неравенство

Ответ:

Урок «Иррациональные неравенства»

Разделы: Математика

Цели урока:

  • ознакомить учащихся с приёмами решения иррациональных неравенств, представляющих сложность для самостоятельного изучения;
  • учить планировать работу, вырабатывать навыки конспектирования, развивать умение выделять главное, обобщать;
  • развивать память, внимание;
  • воспитывать ответственное отношение к учебному труду.

Оборудование: таблицы, памятки.

Ход урока

1. Организационный момент.

На доске записаны вопросы, на которые учитель даёт ответ в ходе выступления.

Вопросы для учащихся:

1) Какие неравенства называются иррациональными?
2) Что необходимо помнить при решении иррациональных неравенств?
3) Каковы приёмы решения иррациональных неравенств?
4) Каков примерный алгоритм решения иррациональных неравенств?

Задания для учащихся:

1) Составить тезисы в ходе выступления учителя.
2) Найти ответы на поставленные вопросы.
3) Заполнить таблицу.

2. Изложение материала лекции.

Под иррациональными неравенствами понимаются неравенства, в которых неизвестные величины находятся под знаком корня (радикала) .

При решении иррациональных неравенств используются те же приёмы, что и при решении иррациональных уравнений:

  • возведение обеих частей неравенства в одну и ту же степень;
  • введение новых (вспомогательных) переменных и др.

Обычный способ решения таких неравенств заключается в сведении их к иррациональным неравенствам (не содержащим корней) . Освободиться от корней иногда удаётся путём возведения обеих частей неравенства в степень. При этом, в силу того, что проверка полученных решений подстановкой затруднена, необходимо следить за тем, чтобы при преобразовании неравенств каждый раз получалось неравенство, равносильное данному.

Читать еще:  Уроки знакомства с компьютером

При решении иррациональных неравенств следует помнить, что при возведении обеих частей неравенства в нечётную степень всегда получается неравенство, равносильное исходному неравенству. Если же обе части неравенства возводят в чётную степень, то полученное неравенство будет равносильно исходному и иметь тот же смысл лишь в случае, если обе части исходного неравенства неотрицательны.

Пример 1. Решить неравенство

-1.

Решение.

Допустимые значения неравенства:

x+8x

Левая часть неотрицательна, правая – отрицательна, т.е. неравенство выполняется при всех допустимых x.

Ответ:

Пример 3. Решить неравенство

x+1.

Решение.

Допустимые значения неравенства:

Правая часть неравенства может быть отрицательной.

Рассмотрим два случая.





2. т. е. левая часть исходного неравенства неотрицательна, а правая отрицательна. Следовательно, та часть рассматриваемого участка, которая входит в область допустимых значений исходного неравенства, является его решением.

Объединим ответы в первом и во втором случаях:

или

Ответ:

Решать иррациональные неравенства можно, придерживаясь, например, следующего алгоритма:

1.Найти область допустимых значений заданного неравенства.

2.Руководствуясь предложениями о равносильности неравенств, решить заданное неравенство.

3.Из найденных решений отобрать значение переменной, принадлежащее области определения заданного неравенства.

3. Обсуждение лекции.

Проверяются задания, которые учащиеся выполняли в ходе лекции:

1) проговариваются краткие ответы на вопросы, поставленные перед лекцией;

2) заполняется с помощью учащихся справочная таблица

“Простейшие иррациональные неравенства”: (Приложение)

4. Домашнее задание.

Из сборников задач для ВУЗов найти пять иррациональных неравенств и прорешать их.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector
×
×