Elettracompany.com

Компьютерный справочник
0 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Видео уроки логарифмические уравнения

Решение логарифмических уравнений
видеоурок алгебры (11 класс) на тему

Скачать:

Предварительный просмотр:

«Решение логарифмических уравнений». 11-й класс

Леухина Татьяна Николаевна учитель высшей категории

  1. систематизировать, обобщить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения логарифмических уравнений;
  2. обеспечить овладение всеми учащимися основными алгоритмическими приемами решения этих уравнений;
  3. развивать математическое мышление, способствовать развитию познавательного интереса средствами личностно ориентированной технологией обучения;
  4. воспитывать внимание, самостоятельность, трудолюбие, активность.

Оборудование: компьютерная презентация , карточки с заданиями для работы в группах по два человека, карточки с заданием составить слово.

I. Организация начала урока. Ознакомление учащихся с целью урока.

Сегодня на уроке мы продолжим рассматривать тему “Решение логарифмических уравнений”. (Слайд 1).

Цель нашего урока повторить приемы и методы решения логарифмических уравнений, закрепить изученный материал. Помните, что каждый урок – это подготовка к ЕГЭ по математике.

II. Устная работа.

1. Прочитайте выражение и найдите его значение. (Слайд 2).

2. Найдите х. (Слайд 3).

III. Работа с карточкой “Составить слово”. (Слайд 4).

Н) log5 ; П) log5log232;

Н) log7cos0; Ж) 41+log42;

Р) log35x = 0; Е) 3x = 6;

О) log4(1 – 3x) = 2; Е) log53log325.

Проверяем полученный результат. (Слайд 5).

IV. Историческая справка ( сообщение ученика) (Слайд №6, 7)

V. Повторение теоретического материала.

  1. Что называют логарифмическим уравнением? (Слайд 8)
  2. Сформулируйте теорему, которую применяют при решении логарифмических уравнений? (Слайд 9).
  3. Назовите методы решения логарифмических уравнений.

VI. Проверка домашнего задания по ответам.

Проверка уравнений по ответам.

Отвечаю на вопросы по домашней работе.

VII. Закрепление изученного материала.

1. Определите, каким методом можно решить каждое из перечисленных уравнений?

Функционально – графический метод, метод потенцирования, введение новой переменной, метод логарифмирования.

2. Эти уравнения два ученика решают у доски, а все ребята в тетрадях. Обсуждаем методы решения данных уравнений. Обращаем внимание на то, что некоторые уравнения можно решить несколькими способами.

3. Параллельно три группы по 2 человека работают по карточкам.

4. Через 5–7 минут из каждой группы один ученик выходит решать одно из трех предложенных уравнений. ( Слайд 11).

VΙ. Итог урока. Выставление оценок.

VΙΙ. Домашнее задание.

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Прочитайте выражение и найдите его значение log 3 27 log 2 0,5 log π 1 log 7 cos 4 π log 1,2 tg45 ° 3 2 log 3 4 log 2 log 2 16

Найдите х: log 2 x = — 1; lg x = 2 ; log 1/3 x = -3 ; log x 36 = 2 ; log x 5 = 0 ; 2 х = 3.

Составьте слово Н ) log 5 ; П ) log 5 log 2 32; Н ) log 7 cos 0 ; Ж) 4 1+log 4 2 ; Р) log 3 5x = 0; Е ) 3 x = 6; О ) log 4 (1 – 3x) = 2; Е ) log 5 3 log 3 25 . Д ) 3 2log 3 5 ; 25 │ 8 │ -5 │1 /2 │ 0 │ log 3 6 │ 1 │ 2 │ 0,2│ ————————————————————- │ │ │ │ │ │ │ │ │

25 │ 8 │ -5 │1 /2 │ 0 │ log 3 6 │ 1 │ 2 │ 0,2│ ———————————————————— д │ ж │ о │ н │ н │ е │ п │ е │ р │

Джон Непер Поистине безграничны приложения показательной и логарифмической фун­кций в самых различных областях на­уки и техники, а ведь придумывали логарифмы для облегчения вычислений. Более трех столетий прошло с того дня, как в 1614 году, были опубликованы первые логарифмические таблицы, со­ставленные Джоном Непером. Они по­могали астрономам и инженерам, сокра­щая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский ученый Лаплас, «уд­линяя жизнь вычислителям». Джон Непер

Применение логарифмов Логарифмы широко используются в различных областях науки: Физика — интенсивность звука (децибелы), оценивается так же уровнем интенсивности по шкале децибел; Число децибел ,где 1 – интенсивность данного звука Астрономия – если известна видимая звездная величина и расстояние до объекта, можно вычислить абсолютную величину по формуле: Химия – водородный показатель, «pH», это мера активности ионов водорода в растворе, количественно выражающая его кислотность, вычисляется как отрицательный десятичный логарифм концентрации водородных ионов, выраженной в молях на литр: В музыке : в основе устройства музыкальной гаммы лежат определенные закономерности. Для построения гаммы гораздо удобнее пользоваться, оказывается логарифмами соответствующих частот: В сейсмологии : при вычислении магнитуды. Магнитуда землетрясения – величина, характеризующая энергию, выделившуюся при землетрясении в виде сейсмических волн.

Логарифмическое уравнение Определение. Логарифмическим уравнением называют уравнение вида log a f(x) = log a g(x), где а > 0, а ≠ 1, и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Читать еще:  Обучение шитью с нуля бесплатно видео уроки

Логарифмическое уравнение Теорема. Если f(x) > 0 и g(x) > 0 ,то логарифмическое уравнение log a f(x) = log a g(x) ( где а > 0, а ≠ 1) равносильно уравнению f(x) = g(x).

Классификация логарифмических уравнений по методам решения lg(x 2 -4) = lg( 2 x-1); 3log 2 5 x — 5log 5 x+2=0; log 3 (6 – x) = log 3 (x -7 ) log 1/2 x = 2x – 5; X 1 –log 5 x = 0,04. Функционально – графический метод. Метод потенцирования. Метод введения новой переменной. Метод логарифмирования

Решите уравнения log 2 6 x + log 6 x + 14 = ( ) 2 + x 2 ; lg(x 2 +2x-4)+4 x +8 = 6 ·2 x +lg(x 2 +2x-4); │ log 2 x — 1│ = (2x +5)(log 2 x -1).

Видеоурок по математике на тему «Методы решения логарифмических уравнений»

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

к приказу Министерства образования и науки

от «___»_________2017г. № ______

о профессиональной деятельности

Аналитическая группа в составе: Омарова Асада Магомедовича, директор школы, учитель высшей категории, Гасанбековой Светланы Николаевны, заместитель директора по УВР, учитель высшей категории Таджибовой Эльвиры Магомедовны, заместитель директора по УВР,учитель высшей категории осуществила анализ профессиональной деятельности педагогического работника Дибировой Муслимат Рамазановны, учителя русского языка и литературы МБОУ «СОШ №42» г. Махачкала.

(Ф.И.О. учителя, предмет, школа, район/город)

В ходе анализа использованы следующие источники информации: рабочие программы, результаты учебной деятельности, результаты опроса удовлетворенности обучающихся, результаты самооценки уровня квалификации.

Проанализированы документы и учебно-методические материалы: программы элективного курса, факультатива, портфолио учащихся, портфолио педагогического работника .

Педагогический работник имеет высшее образование , закончил ДГУ в 2001 году, получил квалификацию учитель русского языка и литературы .

Стаж педагогической работы 15 лет, в должности учителя 15 лет,

в данном учреждении 24 года.

В межаттестационный период прошел(-а) курсы повышения квалификации 27.11.-10.12.2017 года, Махачкалинский центр повышения квалификации, «Реализация ФГОС основного общего образования при обучении русскому языку и литературе», 108 часов

(где, когда, по какой проблеме, количество часов).

Имеет первую квалификационную категорию по должности «Учитель» дата аттестации 13.12.2013 г.

Педагогический работник работает с 5 по 11 классы, по программе : «Реализация ФГОС второго поколения на уроках русского языка и литературы», ( Укажите, какие учебные курсы ведет, в каких классах работает педагог, какие реализует программы) .

Уровень квалификации педагога ( какими компетенциями владеет ).

1.__ владеет интерактивной доской, _____________________________

2.___ проводит интернет-уроки _______________________________

3.___ принимает участие в республиканских конференциях _________

4.___ принимает участие в конкурсах различного уровня_____ _______

*- предусмотрена п.36 Порядка проведения аттестации педагогических работников организаций, осуществляющих образовательную деятельность.

1. Использование современных образовательных технологий и методик . Применяет на уроках методы и средства активизации познавательной деятельности через применение различных современных образовательных технологий. Покажите продуктивность их применения в практической профессиональной деятельности (на уроках). Оцените компетентность в области мотивирования учащихся на учебную деятельность, в методах и предмете преподавания включая организацию учебной деятельности.

Результаты педагогической деятельности:

Материалы, представляющие результаты освоения учащимися программ и сформированности у них ключевых компетентностей по преподаваемому предмету:

Результаты успеваемости за три года

Алгебра и начала анализа

Алгебра и начала анализа

Алгебра и начала анализа

Алгебра и начала анализа

Сравнительный анализ деятельности за последние 3 года

Для сравнения берем три класса, в которых постоянно ведет уроки

Уровень обученности по математике во всех классах составляет
100%.

Сравнивая 2007-2008 учебный год с 2009-2010 учебным годом, качество знаний учащихся выросло на 6% по математике, а по алгебре и начала анализа на 43 20%, по геометрии на 13%.

Уровень качества обучения

Доля обучающихся, получивших по итогам учебного года «4» и «5» по математике от общего числа обучающихся составила в 2010 году — 67% в 7 классе, 100% в 10 классе, 86% в 11 классе. Из приведенной таблицы видно, что качество знаний по сравнению с 2007-2008 учебным годом возросло во всех классах.

Знания, умения, навыки

В 9 класс на конец 2008/09 учебного года по математике качество ЗУН составило 55%, что привело к снижению на 20%. Но при переходе в 10 класс учащиеся не просто повысили качество ЗУН (100%), но и многие учащиеся стали заниматься лучше, о чём свидетельствуют аналитические материалы.

Сводная ведомость контроля в 11 классе за 2009-2010 учебный год

Результаты контрольных срезов знаний по математике

за 2009-2010 учебный год

Результаты промежуточной и итоговой аттестации учащихся

Читать еще:  Видео уроки по программированию для начинающих

Позитивная динамика качества знаний по математике есть результат системной, последовательной работы педагога по обучению и контролю знаний, умений учащихся, на что указывают результаты итоговой аттестации выпускников

Активное применение различных средств обучения: познавательные и логические задачи, задания на схематизацию и систематизацию учебного материала, творческие задания. Постоянно работает над созданием тестовой базы для выявления качества знаний, разноуровневых дидактических материалов, позволяющих усваивать знания слабоуспевающим учащимся, а интеграция мультимедийных продуктов в преподавании математики способствует лучшему усвоению учебного материала, позволяет осуществить дифференцированный подход к каждому ребенку.

Анкетирование учащихся, проводимое психологом школы в мае 2010 года, показало, что 61% учащихся испытывает повышенный интерес к математике, 82% учащихся среднего и старшего звена предпочитают уроки математики. На сегодняшний день для многих выпускников математика стала профессиональной деятельностью.

Выпускники 2009, 2010 года продолжают образование в Самарском, Оренбургсом государственных университетах, в Кинельской сельхозакадемии на техническом и экономическом отделениях. Четверо выпускников связали свое образование с педагогической деятельностью (учитель математики): Бузулукское педагогическое училище – 2; Казанский государственный университет – 1; Бузулукский гуманитарно-технологический институт- 1. Один выпускник в настоящее время работает учителем математики в Покровской ООШ.

Поступление выпускников в ССУЗы, ВУЗы по специальности:

Результативность внеурочной деятельности по предмету

Создаю условия для успешной самореализации каждого ребенка в учебной, групповой и общешкольной деятельности. Совместно с учащимися подготовлены и проведены мероприятия:

— уроки занимательной математики для учащихся средних классов;

— выпуск математических газет;

— подготовка и проведение математических КВН между классами,

— проведение викторин, классных часов.

— конкурсы по составлению кроссвордов, ребусов.

— математическая предметная неделя,

— районные олимпиады по предмету.

Грамоты, дипломы, призы

Неделя математики информатики

Математический КВН между учащимися Бобровской – Волжской – Ромашкинской школами

Результативность в области здоровьесбережения

соблюдение санитарно гигиенических требований

По данным психологического обследования у учеников выявлен высокий уровень адаптации и низкий уровень тревожности.

Обеспечена доброжелательная психологическая атмосфера.

Стабильность состояния здоровья учеников говорит об эффективности работы в этом направлении.

соблюдение режима двигательной активности учащихся посредством организации физкультминуток, динамических пауз, смены лечебных поз

создание ситуаций успеха для каждого ребенка, эмоциональной разрядки

индивидуально-дифференцированная система обучения и помощь на всех уроках

использование зрительной, речевой гимнастики

смена видов деятельности

самооценка и самоконтроль по совместно выработанным критериям

2. Личный вклад в повышение качества образования, совершенствование методов обучения и воспитания :

разработка программ ( рабочие программы, программы элективных и факультативных курсов, программы воспитания ), проектов учебных и внеклассных занятий, дидактических и диагностических материалов и другой методической продукции. Получила благодарность за создание личной методической библиотеки в рамках проекта «Инфоурок» и «», благодарность за существенный вклад в развитие крупнейшей онлайн библиотеки методических разработок для учителей в рамках проекта «Инфоурок»

работа над научно-методической темой ( название темы, результаты работы по данной теме), какие дидактические и методические материалы разработаны, как изменились достижения учащихся;

разработка цифровых образовательных ресурсов.

3. Результаты освоения обучающимися образовательных программ (показать динамику за 3 года) .

3.1. Динамика достижений на основе мониторингов, проведенных организацией ( по итогам учебного года)

Логарифмические уравнения

Прежде чем решать логарифмические уравнения, повторим еще раз определение логарифма и основные формулы.

Логарифм положительного числа b по основанию a — это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.

При этом 0,;a> 0,;aneq 1′ class=’tex’ alt=’b> 0,;a> 0,;aneq 1′ />.

Обратим внимание на область допустимых значений логарифма:

0,;a> 0,;aneq 1′ class=’tex’ alt=’b> 0,;a> 0,;aneq 1′ />.

Основное логарифмическое тождество:

Основные формулы для логарифмов:

(Логарифм произведения равен сумме логарифмов)

(Логарифм частного равен разности логарифмов)
(Формула для логарифма степени)

Формула перехода к новому основанию:

Мы знаем, как выглядит график логарифмической функции. Эта функция монотонна. Если основание логарифма больше единицы, логарифмическая функция монотонно возрастает. Если основание больше нуля и меньше единицы, логарифмическая функция монотонно убывает. И в любом случае каждое свое значение она принимает только один раз. Это значит, что если логарифмы двух чисел по какому-либо основанию равны, то равны и сами числа.

Все это пригодится нам в решении логарифмических уравнений.

Простейшие логарифмические уравнения

Основания логарифмов равны, сами логарифмы тоже равны – значит, равны и числа, от которых они берутся.
Обычно ученики запоминают это правило в краткой жаргонной формулировке: «Отбросим логарифмы!» Конечно, мы «отбрасываем» их не просто так, а пользуясь свойством монотонности логарифмической функции.

Читать еще:  Шахматы урок 3

Решая логарифмические уравнения, не забываем про область допустимых значений логарифма. Помним, что выражение определено при 0,;a> 0,;aneq 1′ class=’tex’ alt=’b> 0,;a> 0,;aneq 1′ />.

Очень хорошо, если вы, найдя корень уравнения, просто подставите его в уравнение. Если после такой подстановки левая или правая часть уравнения не имеют смысла – значит, найденное число не является корнем уравнения и не может быть ответом задачи. Это хороший способ проверки на ЕГЭ.

2. Решите уравнение:

В левой части уравнения – логарифм, в правой – число 7. Применив основное логарифмическое тождество, представим число 7 в виде . Дальше все просто.

3. Решите уравнение:

Видите число 2 перед логарифмом в правой части уравнения? Сейчас оно мешает вам «отбросить логарифмы». Что с ним сделать, чтобы в левой и правой частях были просто логарифмы по основанию 5? Конечно же, поможет формула для логарифма степени.

4. Решите уравнение:

Область допустимых значений: 0.’ class=’tex’ alt=’4-x> 0.’ /> Значит, -4.’ class=’tex’ alt=’x> -4.’ />

Представим 2 в правой части уравнения как — чтобы слева и справа в уравнении были логарифмы по основанию 5.

Функция монотонно возрастает и каждое свое значение принимает ровно один раз. Логарифмы равны, их основания равны. «Отбросим» логарифмы! Конечно, при этом -4′ class=’tex’ alt=’x> -4′ />.

5. Решите уравнение:

Запишем решение как цепочку равносильных переходов. Записываем ОДЗ и «убираем» логарифмы:

0\ x^<2>-4> 0\ x^<2>+x=x^<2>-4 endright.Leftrightarrow left x^<2>+x> 0\ x^<2>-4> 0\ x=-4 endright.Leftrightarrow x=-4′ class=’tex’ alt=’log _<8>left ( x^<2>+x right )=log _<8>left ( x^<2>-4 right )Leftrightarrow left x^<2>+x> 0\ x^<2>-4> 0\ x^<2>+x=x^<2>-4 endright.Leftrightarrow left x^<2>+x> 0\ x^<2>-4> 0\ x=-4 endright.Leftrightarrow x=-4′ />
Ответ: –4.

Заметим, что решения логарифмических уравнений лучше всего записывать в виде цепочки равносильных переходов. Это поможет нам не забыть про область допустимых значений.

Перейдем от логарифма по основанию 4 (в показателе) к логарифму по основанию 2. Мы делаем это по формуле перехода к другому основанию:

Запишем решение как цепочку равносильных переходов.

0 endright.Leftrightarrow left left (2^left ( 4x+5 right )> right )^<2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left left ( 4x+5 right )^<2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left sqrt<4x+5>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left 4x+5=81\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left x=19\ x> -1frac<1> <4>endright.’ class=’tex’ alt=’2^left ( 4x+5 right )>=9Leftrightarrow left 2^frac<left ( 4x+5 right )>><2>=9\ 4x+5> 0 endright.Leftrightarrow left left (2^left ( 4x+5 right )> right )^<2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left left ( 4x+5 right )^<2>>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left sqrt<4x+5>=9\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left 4x+5=81\ x> -1frac<1> <4>endright.Leftrightarrow left x=19\ x> -1frac<1> <4>endright.’ />

Обратите внимание: переменная х и под логарифмом, и в основании логарифма. Мы помним, что основание логарифма должно быть положительно и не равно 1.

ОДЗ:
0\ x> 0\ xneq 1 endright.’ class=’tex’ alt=’left 12-x> 0\ x> 0\ xneq 1 endright.’ />

Теперь можно «убрать» логарифмы.

— посторонний корень, поскольку должно выполняться условие 0′ class=’tex’ alt=’x> 0′ />.

8. Решите уравнение .

ОДЗ уравнения: 0′ class=’tex’ alt=’x> 0′ />

Сделаем замену . Как и в алгебраических уравнениях, мы делаем замену переменной всегда, когда только возможно.

Вернемся к переменной х:

Выражение под логарифмом всегда положительно – поскольку к неотрицательной величине прибавляем 25. Выражение под корнем в правой части также положительно. Значит, х может быть любым действительным числом.

Представим сумму логарифмов в левой части как логарифм произведения. В правой части – перейдем к логарифму по основанию 3. И используем формулу логарифма степени.

Такое уравнение называется биквадратным. В него входят выражения и . Сделаем замену

Вернемся к переменной х. Получим:

. Мы нашли все корни исходного уравнения.

Логарифмические уравнения могут встретиться вам и в задании №5 Профильного ЕГЭ по математике, и в задании №13. И если в задании №5 нужно решить простейшее уравнение, то в задаче 13 решение состоит из двух пунктов. Второй пункт – отбор корней на заданном отрезке или интервале.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector
×
×