Elettracompany.com

Компьютерный справочник
15 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Вычисление производных урок

Урок: «Вычисление производных».
план-конспект урока по алгебре (11 класс) на тему

Повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрический и физический смысл производной; применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции; история открытия производной;

Скачать:

Предварительный просмотр:

Урок: «Вычисление производных».

Обучающая: повторение основных формул и правил дифференцирования, геометрический и физический смысл производной; применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции; история открытия производной; основные направления применения производной в разных областях науки и техники. Закрепление универсальных учебных действий и метапредметных умений по теме «Производная» в системе тестов, дифференцированных по степени сложности.

Развивающая: развитие умений применять знания в конкретной ситуации; развитие логического мышления, монологической речи, навыка работы в группе, умения работать в проблемной ситуации; развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать задачи и излагать мысли; развитие самостоятельной деятельности учащихся.

Воспитательная: формирование у учащихся ответственного отношения к учению; умения работать в коллективе, взаимопомощи, культуры общения; формирование качеств характера, как настойчивость в достижении цели; развитие устойчивого интереса к математике; создание положительной внутренней мотивации к изучению математики.

  • Закрепить умение применять производную для решения различных задач.
  • Научить защищать выполненную работу.
  • Научить работать в группе.

Оборудование: мультимедийный проектор, ПК, экран, раздаточный дифференцированный материал, к арточки для рефлексии настроения и результативности.

  1. Организационный момент (целеполагание и мотивация).

II. Актуализация опорных знаний.

III. Этап всесторонней проверки знаний. Защита выполненных работ.

IV. Подведение итогов урока (Рефлексия результативности, настроения).

I. Организационный момент.

Обсуждение темы урока. Ребята, отгадайте ключевое слово урока:

1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй;

4) Обозначается штрихом.

Итак, сегодня на уроке мы поговорим о производной. Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, биологии, географии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Сообщение цели урока.

Как вы думаете, ребята, какова цель нашего урока? (Дети формулируют цель.)

Цель нашего урока: повторить основные формулы и правила дифференцирования, основные направления применения производной в разных областях науки и техники. Рассмотрим на примерах решения задач, как применяется производная в математике, химии, физике, биологии, географии, экономике.

Вводное слово учителя.

Краткий доклад ученика о жизнедеятельности Готфрида Вильгельма Лейбница(1646-1716 гг.).

Краткий доклад ученика о жизнедеятельности Исаака Ньютона (1643-1727).

II. Актуализация опорных знаний.

Работа с классом.

Прежде чем приступить к повторению основных направлений применения производной, проверим нашу готовность к вычислению производных.

Ответим на следующие вопросы:

— Сформулируйте понятие производной функции? Ответ: Производной функции y = f(x) в данной точке x 0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

— Как называется математическая операция нахождения производной функции? Ответ: Операция нахождения производной называется дифференцированием.

— В чем заключается геометрический смысл производной функции? Ответ: Открыл геометрический смысл производной в 17-м в. Г. Ф. Лейбниц.

— Какой знак имеет производная на интервале, если функция возрастает? Ответ: Если функция возрастает, то f ′(x)>0 на этом интервале.

— Какой знак имеет производная на интервале, если функция убывает? Ответ: если функция убывает, то f ′(x) 0. Функция возрастает на всей числовой прямой.

Докажите, что функция f(x) = — 7x + 11 является убывающей на всей области определения.

Что вы можете сказать о производной функции, которую описывает поговорка «Чем дальше в лес, тем больше дров». Ответ: производная положительна, т.к. эта функция — монотонно возрастающая.

Задание 4-й группе.

1) Задача. Движение автомобиля во время торможения описывается формулой s(t) = 30t — 5t 2 ( s — тормозной путь в метрах, t — время в секундах, прошедшее с начало торможения до полной остановки автомобиля). Найдите, сколько секунд автомобиль находится в движении с момента начала торможения до его полной остановки. Какое расстояние пройдет машина с начала торможения до полной ее остановки? Ответ: время торможения 3с, тормозной путь 45м.

2) Задача. Координата тела меняется по закону х(t) = 5 — 3t 2 + 2t 3 (м). Определите скорость и ускорение данного тела в момент времени t = 2с ? Ответ: v= 12 м/с; а = 18м/с 2 .

Итог урока (рефлексия результативности, настроения)

Подведение итогов занятия. Объявление оценок. Задание на дом.

— Каким вопросам был посвящен урок?

— Чему научились на уроке?

— Какие теоретические факты обобщались на уроке?

Сегодня на уроке получили следующие оценки: (называю учащихся и оценки). Задание на дом.

И, наконец, после “всяких умных вещей” немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер.

— Имеют ли они отношение к теме нашего урока?

— Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения наших знаний в ходе урока? — Если — да, то как?

Перед вами карточки. Если вы считаете, что хорошо потрудились на уроке, разобрались в методах применения производной к решению различных задач, то выбираете карточку № 1. Если осталось что-то неясно, однако, вы научились вычислять производную, то выбираете карточку № 3. Если вам урок не понравился и вы для себя ничего нового не узнали, то выбираете карточку № 2.

— Какой же график выбран вами? Если вы выбрали график 1 — это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока. Я же довольна сегодняшним уроком, потому что организовала вашу работу так, что вы самостоятельно добыли знания, научились решать практические задания.

— Ребята, поскольку мы достигли цели нашего урока, то настроение у меня вот такое: (показываю карточку № 1).

— А какое настроение у вас?

— Итак, вы повторили теоретические вопросы о производной функции, применили свои знания при решении практических задач. Мне приятно было с вами работать, и надеюсь, что знания, полученные на уроках математики, вы сможете успешно применить не только при сдаче ЕГЭ, но и в дальнейшей своей жизни. Спасибо за урок!

  1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа. 10 класс. Ивлев Б.М., Саакян С.М., Шварцбурд С.И., 2007.
  2. Дидактические материалы по алгебре, 10-11 класс, Зив Б.Г., Гольдич В.А., 2013.
Читать еще:  Уроки по английскому языку 6 класс

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Основная цель урока — отработка умений и навыков по вычислению производной. Данный урок является частью подготовительной работы к ЕГЭ.

Урок обобщения и систематизации знаний «Вычисление производных» для учащихся 1 курса по профессии «Повар, кондитер» (10 класс). Тип урока — применение знаний на практике. Урок .

Данный конспект урока используется учителем на этапе закрепления знаний.Индивидуальное обучение, дистанционная форма обучения.Конспект будет полезен тому, кто ведет у детей с ограниченными возможностя.

Конспект занятия на тему «Приращение аргумента и функции. Определение производной. Алгоритм вычисления производной по определению. Таблица производных. Правила вычисления производной».

Проверка знаний учащихся по теме: «Производная, правила дифференцирования».

Методическая разработка урока посвящается обобщению и систематизации знаний по теме «Производная. Правила вычисления производной». Урок сопровождается презентацией. К методической разработ.

Материалы к уроку содержат конспект, презентацию . Тема урока алгебры и начал анализа в 11 класса : Самостоятельная работа по теме «Вычисление производных».

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №10. Определение производной. Физический смысл производной.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Определение производной;

2) Физический смысл производной;

2) Приращение функции;

3) Скорость материальной точки в заданный момент времени по данному закону движения.

Глоссарий по теме

Пусть функция y=f(x) определена в точках x и x1. Разность x1−x называют приращением аргумента (при переходе от точки x к точке x1), а разность f(x1)-f(x) называют приращением функции.

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Изучая поведение функции y=f(x) около конкретной точки x, важно знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента. Для этого используют понятия приращений аргумента и функции.

Пусть функция y=f(x) определена в точках x и x1. Разность x1−x называют приращением аргумента (при переходе от точки x к точке x1), а разность f(x1)-f(x) называют приращением функции.

Приращение аргумента обозначают Δx (читают: дельта икс; Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают Δy или Δf.

Нельзя истолковывать термин «приращение» как «прирост».

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найдем приращение Δx и Δf в точке x0, если f(x)= x 2 , x=2 и х=1,9

Δf= f(1,9) –f(2)=1,9 2 -2 2 =-0,39

Ответ: Δx=-0,1; Δf =-0,39

Найдем приращение Δx и Δf в точке x0, если f(x)= x 2 , x=2 и х=2,1

Δf= f(1,9) –f(2)=2,1 2 -2 2 =0,41

Ответ: Δx=0,1; Δf =0,41

Найдем приращение Δf функции в точке x,если приращение аргумента равно x.

по формуле (1) находим:

.

Ответ: .

С помощью введенных обозначений приращений удобно также выражать среднюю скорость движения за промежуток времени [t; t+∆t]. Если точка движется по прямой и известна ее координата x(t), то

Эта формула верна и для ∆t 2

Решение: Используем схему вычисления производной по действиям:

  1. ∆y=y(x+∆x)-y(x)= (х+∆х)²-х²= х²+2х·∆х+ ∆х²-х²= 2х·∆х+ ∆х²

Физический смысл производной: если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t – время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t)=S’(t).

Таким образом, скорость – есть производная от пути по времени.

Точка движется по закону s(t)=1-2t. Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени от t=0,8 до t=1.

.

Ответ: .

Необходимое и достаточное условие дифференцируемости

Теорема 1. Для того, чтобы функция f(x) была дифференцируема в точке x, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке она имела конечную производную. Следствие. Функция, дифференцируемая в точке, непрерывна в этой точке.

Замечание. Дифференциалом dx независимой переменной будем считать приращение Δx, т.е. dx ≡ Δx.

Алгебра и начала математического анализа. 11 класс

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №10. Определение производной. Физический смысл производной.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

1) Определение производной;

2) Физический смысл производной;

2) Приращение функции;

3) Скорость материальной точки в заданный момент времени по данному закону движения.

Глоссарий по теме

Пусть функция y=f(x) определена в точках x и x1. Разность x1−x называют приращением аргумента (при переходе от точки x к точке x1), а разность f(x1)-f(x) называют приращением функции.

Определение. Производной функции называется предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2014.

Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. – М.: Просвещение, 2017.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Изучая поведение функции y=f(x) около конкретной точки x, важно знать, как меняется значение функции при изменении значения аргумента. Для этого используют понятия приращений аргумента и функции.

Пусть функция y=f(x) определена в точках x и x1. Разность x1−x называют приращением аргумента (при переходе от точки x к точке x1), а разность f(x1)-f(x) называют приращением функции.

Приращение аргумента обозначают Δx (читают: дельта икс; Δ — прописная буква греческого алфавита «дельта»; соответствующая строчная буква пишется так: δ). Приращение функции обозначают Δy или Δf.

Нельзя истолковывать термин «приращение» как «прирост».

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Найдем приращение Δx и Δf в точке x0, если f(x)= x 2 , x=2 и х=1,9

Δf= f(1,9) –f(2)=1,9 2 -2 2 =-0,39

Ответ: Δx=-0,1; Δf =-0,39

Найдем приращение Δx и Δf в точке x0, если f(x)= x 2 , x=2 и х=2,1

Δf= f(1,9) –f(2)=2,1 2 -2 2 =0,41

Ответ: Δx=0,1; Δf =0,41

Найдем приращение Δf функции в точке x,если приращение аргумента равно x.

по формуле (1) находим:

.

Ответ: .

С помощью введенных обозначений приращений удобно также выражать среднюю скорость движения за промежуток времени [t; t+∆t]. Если точка движется по прямой и известна ее координата x(t), то

Эта формула верна и для ∆t 2

Решение: Используем схему вычисления производной по действиям:

  1. ∆y=y(x+∆x)-y(x)= (х+∆х)²-х²= х²+2х·∆х+ ∆х²-х²= 2х·∆х+ ∆х²

Физический смысл производной: если положение точки при её движении задаётся функцией пути S(t), где t – время движения, то производная функции S есть мгновенная скорость движения в момент времени t: v(t)=S’(t).

Таким образом, скорость – есть производная от пути по времени.

Точка движется по закону s(t)=1-2t. Найдите среднюю скорость движения за промежуток времени от t=0,8 до t=1.

.

Ответ: .

Необходимое и достаточное условие дифференцируемости

Теорема 1. Для того, чтобы функция f(x) была дифференцируема в точке x, необходимо и достаточно, чтобы в этой точке она имела конечную производную. Следствие. Функция, дифференцируемая в точке, непрерывна в этой точке.

Замечание. Дифференциалом dx независимой переменной будем считать приращение Δx, т.е. dx ≡ Δx.

Урок по математика. 11 класс. Тема: «Правило вычисления производной частного»

Тема: Правило вычисления производной частного

Цели:

  • Ввести правила дифференцирования производной частного
  • Повторить правила нахождения(f(x)+g(x))΄, (f(x)-g(x))΄ и (c f(x))΄
  • Учиться применять новое знание при решении задач
  1. развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся
  2. развивать способность к «видению» проблемы
  3. формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли
  4. формировать познавательные интересы и мотивы самосовершенствования
  5. воспитывать умение работать с имеющейся информацией
  6. воспитывать культуру труда общения, на выки самоконтроля, взаимоконтроля и взаимопомощи

I. Организационный момент. Проверка домашнего задания.

II. Актуализация опорных знаний.

Мы несколько раз уже использовали слово “ производная “.

1. Так, кто скажет определение производной функции в точке?

Ответ: Производной функции в точке Х0 называется число к которому стремится разностное отношение .

2. Как называется операция нахождения производной ?

3. При решении каких задач применяется производная?

Ответ при решении задач на нахождении мгновенной

скорости при неравномерном движении тела.

Есть еще другие задачи, где необходимо использовать производную;

Например: При решение квадратного уравнения ах2 +вх+с = 0 количество корней определяем с помощью дискриминанта. А если нам потребуется определить количество корней уравнения вида Какими формулами можно здесь воспользоваться? Тут и нам поможет производная. На это мы не будем останавливаться, т.к. при изучении дальнейших тем, вы вернетесь к этой задаче.

Мы вернемся к нашей теме и вспомним правила нахождения производных:

Правило 1 (производная от произведения числа на функцию). Справедливо равенство

где c – любое число.

Другими словами, производная от произведения числа на функцию равна произведению этого числа на производную функции.

Правило 2 (производная суммы функций). Производная суммы функций вычисляется по формуле

(f (x) + g (x))’ = f ‘ (x) + g’ (x),

то есть производная от суммы функций равна сумме производных этих функций.

Правило 3 (производная разности функций). Производная разности функций вычисляется по формуле

(f (x) – g (x))’ = f ‘ (x) – g’ (x),

то есть производная от разности функций равна разности производных этих функций.

Правило 4 (производная произведения двух функций). Производная произведения двух функций вычисляется по формуле

(f (x) g (x))’ = f ‘ (x) g (x) + f (x) g’ (x),

Другими словами, производная от произведения двух функций равна производной от первой функции, умноженной на вторую функцию, плюс первая функция, умноженная на производную от второй функции.

Изучение нового материала

Производная частного равна разности произведения производной числителя на знаменатель и произведения числителя на производную знаменателя, деленной на квадрат знаменателя.

Закрепление изученного материала

Выполнение №28.18 (работа в группах)

Отработка прототипов заданий №9 нахождение физического смысла производной открытого банка задач ЕГЭ по математике

Задание В9 (№119979)

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?

Найдем производную функции :

По условию, скорость точки равна 2 м/с, значит, значение производной в момент времени равно 2.

, — не подходит по смыслу задачи: время не может быть отрицательным.

Решим задание В9 (№ 119975) из Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ по математике.

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени .

1. Найдем производную функции :

2. Найдем значение производной в точке :

Выберите 1 фразу для соседа по парте:

Я доволен твоей работой на уроке.

Ты мог бы поработать лучше.

Повторить основные правила дифференцирования

Конспект урока «Правила вычисления производных»

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Тема урока: «Правила вычисления производных».

«величие человека в его умении мыслить» Паскаль

Образовательные – закрепить в сознании учащихся правила дифференцирования, совершенствовать вычислительные навыки. Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

Развивающие – формирование навыков частично-поисковой (исследовательской) деятельности, умения анализировать нестандартные ситуации, развитие познавательного интереса, внимательности и наблюдательности.

Воспитательные – воспитание стремления к совершенствованию знаний, формирование чувства ответственности за результат работы, развитие культуры коллективного общения, способности отстаивать свое мнение, признавать свои ошибки.

Здравствуйте ребята! На прошлом уроке мы изучали тему «Правила вычисления производных», как вы думаете, что мы будем делать на этом уроке?

У: отрабатывать навыки нахождения производных, повторять формулы, и т. д.

Итак, откройте тетради, запишите число, Классная работа, тема нашего урока «Правила вычисления производных»

Какую цель мы ставим к данному уроку?

Закрепить знания правил вычисления производных, отработать навыки решения примеров на нахождение производных. Используя правила нахождения производных, применить их для решения конкретных задач.

Наш урок будет проведен в виде конференции то есть собрания специалистов разных профилей, решающих общую проблему и прежде чем мы перейдем к конференции проведем подготовительную работу. На конференцию сегодня приглашены математики, химики-биологи и физики.

Раз уж мы сегодня говорим о производной, то наверное необходимо сначала вспомнить «Что называется производной функции в точке?»

Ответ : производной функции у= f (х) в точке х называется предел отношения приращения функции в точке х к приращению аргумента, когда последний стремится к нулю.

Сейчас мне хотелось бы узнать, вызвала ли домашняя работа у кого ни будь затруднения. Свою тетрадь для проверки мне даст Лейкин Ярослав, а остальные ребята поменяются тетрадями и проверят выполнение работы друг у друга по ответам на доске (ответы на экране)максимальное количество баллов за домашнюю работу ваши друзья выставят вам в оценочный лист

А сейчас мне хочется проверить, как внимательно вы слушаете меня на уроках, внимание на экран

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций.

Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете в совершенстве. На столах лежат карточки с названием «Математический диктант». Вам дается 2 минуты, чтобы выполнить задания.

1 вариант 2 вариант

4 sin x 4 cos x

7 log a x 7 ln x

9 sin 3x 9 cos 4x

Поменяйтесь тетрадями и обратите внимание на экран, где находятся ответы к математическому диктанту. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл. Максимальное количество баллов 10. У вас на столах лежат листочки с названием «Оценочный лист». В колонке «Математический диктант» выставьте себе полученное количество баллов.

Ответы к математическому диктанту

1 вариант 2 вариант

(х 2 )’=2х 2 (x n )’ = nx n-1

(sin x)’ = cos x 4 (cos x)’ = — sin x

(sin3x)’ = 3cos3x 9 (cos 4x)’ = -4sin 4x

Однако, формальное знание таблицы производных — это только инструмент, с помощью которого можно решать задачи, как по математике, так и по физике, химии, географии, биологии и другим наукам.

А теперь повторим формулы. На доске записаны формулы вычисления производных, ваша задача проверить верно ли они записаны и если допущена ошибка, то исправить её.

Наконец-то мы можем проверить как вы усвоили правила вычисления производных

Задания выполняются на доске

Возьмите на парте карточку номер 1. На карточке перемешаны функции и их производные. Запишите в тетрадке пары функция- производная.

Проверьте себя, внимание на доску.

Каждый правильный ответ оцениваем 1 баллом. Максимальная оценка 6 баллов. Количество баллов в оценочный лист выставляет руководитель группы.

Производная этой функции

Укажите для какой из функций данная функция является производной.

5) В чём заключается геометрический смысл производной? k = tgA = f ’( x )

На рисунке изображен график функции у= f ( x ) и касательная к нему в точке с абсциссой хо. Вычислите угловой коэффициент касательной, используя чертеж.

Мы с вами только что решили задания из открытого банка заданий для подготовки к ВНО по математике

Теперь я хочу предоставить слово представителям разных групп ученых, которые сообщат нам о применении производной в различных науках.

Применение производной в математике

Звучит музыка: Восточная флейта

Позитивный настрой на свет.

А сейчас я хочу попросить вас, пожалуйста, сядьте удобно, спинку держите прямо. Руки и ноги не скрещивайте. Руки можно положить на колени или на стол. Расслабьтесь. Пожалуйста, закройте глаза.

Представьте, что солнечный свет проникает в вашу голову и опускается в середину груди. В середине груди находится бутон цветка. И под лучами света бутон медленно раскрывается, лепесток за лепестком. В вашем сердце расцветает прекрасный цветок, свежий и чистый, омывая каждую мысль, каждое чувство, эмоцию и желание.

Представьте, что свет начинает распространяться по вашему телу. Он становится сильнее и ярче. Мысленно опустите свет вниз по рукам. Ваши руки наполняются светом и освещаются. Руки будут совершать только добрые хорошие дела и помогать всем. Свет опускается вниз по ногам. Ноги наполняются светом и освещаются. Ноги будут вести вас только к хорошим местам для совершения добрых дел. Они станут инструментами света и любви.

Далее свет поднимается к вашему рту, языку. Язык будет говорить только правду и только хорошие, добрые слова. Направьте свет к ушам, уши будут слушать хорошие слова, прекрасные звуки. Свет достигает глаз, глаза будут смотреть только на хорошее и видеть во всем только хорошее. Вся ваша голова наполнилась светом, и в вашей голове только добрые и светлые мысли.

Свет становится все интенсивнее и ярче и выходит за пределы вашего тела, распространяясь вокруг расширяющимися кругами. Направьте свет всем вашим родным и близким, учителям, друзьям и знакомым. Пошлите свет и тем, с кем у вас временное непонимание, конфликты, Пусть свет наполнит их сердца. Пусть этот свет распространится на весь мир : на всех людей, на все живое, повсюду… Пошлите свет во все уголки Вселенной, пусть Вселенная озарится светом любви и добра. Свет снова возвращается в ваше сердце. Вся Вселенная, наполненная Светом, находится в вашем сердце.

Мысленно скажите: « Я в свете… Свет внутри меня… Я есть свет». Побудьте еще немного в этом состоянии Света, Любви и Покоя… Потихонечку можно открывать глаза. Спасибо.

3. Применение производной в химии, физике, биологии, географии.

Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью: р( t ) = t 2 /2 + 3 t –3 (моль). Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector