Elettracompany.com

Компьютерный справочник
7 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Взаимно обратные функции 10 класс видеоурок

Обратная функция
презентация к уроку по алгебре (10 класс) на тему

Презентация к уроку алгебры 10 класс:Обратная функция

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Повторим Если каждому значению х из некоторого множества действительных чисел поставлено в соответствие по определенному правилу f число у , то, говорят, что на этом множестве задана функция . D(f) – область определения функции; х – независимая переменная или аргумент; у – зависимая переменная; множество всех значений y=f(x) , x ϵ Х называют областью значений функции и обозначают E(f) .

Задача Пусть дана функция y=f(x) Найти значение функции в точке х=х 0 Например: Найти значение функции у=5х+7 в точке х=7. у(7)=5∙7+7 Ответ: у(7)=42 =35+7=42 Прямая Задача Пусть дана функция y=f(x) Найти значение аргумента в точке у=у 0 Например: Дана функция у=5х+7. Найти значе — ние аргумента при котором у=22. 22=5х+7 5х=22-7 5 x=15 х=15:5 x =3 Ответ: у(3)=22 Обратная

Задача Пусть дан закон изменения скорости движения от времени Найти закон изменения времени от скорости. Решение: 0 – gt = gt = – 0 t= Обратимая функция Обратная функция к

Если функция принимает каждое свое значение у только при одном значении x , то эту функцию называют обратимой . Пусть обратимая функция. Тогда каждому из множества значений функции соответствует одно определенное число из области определения, такое, что Это соответствие определяет функцию от , которую обозначим . Поменяем местами и : Функцию называют обратной к функции . Обозначают .

Пример Найти функцию, обратную функции Решение: Ответ:

y x 5 0 D(y)= ( ; 5) E(y )= ( ; 0) y 0 5 x D(y)= ( ; 0) E(y )= ( ; 5)

Свойства обратных функций: Область определения обратной функции совпадает с множеством значений исходной функции , а множество значений обратной функции совпадает с областью определения исходной функции Монотонная функция является обратимой: а) если функция возрастает, то обратная к ней функция также возрастает; б) если функция убывает, то обратная к ней функция также убывает.

Пример Показать, что для функции существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение. Решение: Функция возрастает на R . Значит, обратная функция существует на R . Решим уравнение относительно . Получим, Поменяв местами и получим: Это и есть искомая обратная функция.

Пример Дана функция Доказать, что для нее существует обратная функция, записать аналитическое выражение обратной функции в виде и построить график обратной функции.

Решение: Функция возрастает на промежутке значит, она имеет обратную функцию. Из уравнения находим: или . Промежутку принадлежат лишь значения функции .

Поменяв местами и получим График этой функции получается из графика функции с помощью симметрии относительно прямой .

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Элективный курс на 17 часов с тестами и контрольной работой.

Выпускная работа на тему «Обратные тригонометрические функции. Задачи, содержащие обратные тригонометрические функции» выполнена на курсах повышения квалификации. Содержит краткий теоретический матер.

Изложены основные характеристики функции. Приведены определения обратной функции и сложной функции.

материал можно использовать при подготовке к урокам.

Понятие обратной функции , ее свойстваи примеры.

Презентация по теме «Взиамно обратные функции», опорный конспект, тесты для проверки знаний учащихся.

Разработка открытого урока по математике в 10 классе.

Читать еще:  Видеоуроки по гитаре для начинающих

Обратная функция. Урок алгебры в 10-м классе (профильный уровень)

Разделы: Математика

  • развивать навыки самоконтроля, предметную речь;
  • овладеть понятием обратная функция и усвоить методы нахождения обратной функции;

Воспитательная: формировать коммуникативную компетентность.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, интерактивная доска SMART Board, раздаточный материал (самостоятельная работа) для работы в группе.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Цельподготовка учащихся к работе на уроке:

— настрой учащихся на работу, организация внимания;

— сообщение темы и цели урока.

2. Актуализация опорных знаний учащихся. Фронтальный опрос.

Цель — установить правильность и осознанность изученного теоретического материала, повторение пройденного материала.

Для учащихся на интерактивной доске демонстрируется график функции. Учителем формулируется задание – рассмотреть график функции и перечислить изученные свойства функции. Учащиеся перечисляют свойства функции в соответствии со схемой исследования. Учитель справа от графика функции маркером на интерактивной доске записывает названные свойства.

  1. D(f) = [-4;),E(y) = [0;),
  2. ни четная, ни нечетная, непериодическая, непрерывная, ограничена снизу;
  3. y=0, при х=0
  4. y>0 при на [-4;0) и на [0;)
  5. возрастает на [-2;-1] и на [0;)
    убывает на [-4;-2] и на [-1;0]
  6. yнаиб— не существует
    yнаим=0 при х=0
  7. xmax= -1 ,ymax = 2
    xmin = -2, ymin = 1
    xmin = 0, ymin = 0
  8. Выпукла вниз на [4;-1], выпукла вверх на [1;), невыпуклая на [-1;1].

По окончании исследования учитель сообщает, что сегодня на уроке они познакомятся еще с одним свойством функции – обратимостью. Для осмысленного изучения нового материала учитель предлагает ребятам познакомиться с основными вопросами, на которые учащиеся должны дать ответ по окончании урока. Вопросы записаны на обыкновенной доске и в виде раздаточного материала есть у каждого ученика (раздается до урока)

  1. Какая функция называется обратимой?
  2. Любая ли функция обратима?
  3. Какая функция называется обратной данной?
  4. Как связаны область определения и множество значений функции и обратной ей функции?
  5. Если функция задана аналитически, как задать формулой обратную функцию?
  6. Если функция задана графически, как построить график обратной ей функции?

3. Объяснение нового материала.

Цель — формировать знания по новой теме в соответствии с программным материалом; изучить свойство обратимости функции и научить находить функцию, обратную данной; развивать предметную речь.

Учитель проводит изложение материала в соответствии с материалом параграфа. На интерактивной доске учитель проводит сравнение графиков двух функций, у которых области определения и множества значений одинаковы, но одна из функций монотонна, а другая нет, тем самым подводит учащихся под понятия обратимой функции.

Затем учитель формулирует определение обратимой функции и проводит доказательство теоремы об обратимой функции, используя график монотонной функции на интерактивной доске.

Определение 1: Функцию y=f(x), x X называют обратимой, если любое свое значение она принимает только в одной точке множества X.

Теорема: Если функция y=f(x) монотонна на множестве X , то она обратима.

  1. Пусть функция y=f(x) возрастает на Х и пусть х1≠х2— две точки множества Х.
  2. Для определенности пусть х1 -1 (y) и называют обратной по отношению к функции y=f(x).

Учащимся предлагается сделать вывод о связи между областью определения и множеством значений обратных функций.

Для рассмотрения вопроса о способах нахождения функции обратной данной, учитель привлек двух учащихся. Ребята накануне получили задание у учителя самостоятельно разобрать аналитический и графический способы нахождения функции обратной данной. Учитель выступил в роли консультанта при подготовке учащихся к уроку.

Сообщение первого ученика.

Замечание: монотонность функции, является достаточным условием существования обратной функции. Но оно не является необходимым условием.

Учащийся привел примеры различных ситуаций, когда функция не монотонна, но обратима, когда функция не монотонна и не обратима, когда монотонна и обратима

Затем ученик знакомит учащихся со способом нахождения обратной функции, заданной аналитически.

  1. Убедиться, что функция монотонна.
  2. Выразить переменную х через у.
  3. Переобозначить переменные. Вместо х=f -1 (y) пишут y=f -1 (x)

Затем решает два примера на нахождение функции обратной данной.

Пример 1: Показать, что для функции y=5x-3 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

Решение. Линейная функция y=5x-3 определена на R, возрастает на R и область ее значений есть R. Значит, обратная функция существует на R. Чтобы найти ее аналитическое выражение, решим уравнение y=5x-3 относительно х; получим Это и есть искомая обратная функция. Она определена и возрастает на R.

Пример 2: Показать, что для функции y=x 2 , х≤0 существует обратная функция, и найти ее аналитическое выражение.

Функция непрерывна, монотонна в своей области определения, следовательно, она обратима. Проанализировав области определения и множества значений функции, делается соответствующий вывод об аналитическом выражении для обратной функции.

Ответ:

Второй ученик выступает с сообщением о графическом способе нахождения обратной функции. В ходе своего объяснения ученик использует возможности интерактивной доски .

Чтобы получить график функции y=f -1 (x), обратной по отношению к функции y=f(x), надо график функции y=f(x)преобразовать симметрично относительно прямой y=x.

Во время объяснения на интерактивной доске выполняется следующее задание:

Построить в одной системе координат график функции и график обратной ей функции. Запишите аналитическое выражение обратной функции.

4. Первичное закрепление нового материала.

Цель – установить правильность и осознанность понимания изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления материала, провести их коррекцию.

Учащиеся делятся на пары. Им раздаются листы с заданиями, в которых они и выполняют работу в парах. Время на выполнение работы ограничено (5-7 мин). Одна пара учащихся работает на компьютере, проектор на это время выключается и остальным ребятам не видно, как работают учащиеся на компьютере.

По окончании времени (предполагается, что с работой справилось большинство учащихся) на интерактивной доске (вновь включается проектор) показывается работа учащихся, где и выясняется в ходе проверки правильность выполнения задания в паре. При необходимости учителем проводится коррекционная, разъясняющая работа.

Самостоятельная работа в парах

5. Итог урока. По вопросам, которые были заданы перед началом лекции. Объявление оценок за урок.

Домашнее задание §10. №№ 10.6(а,в) 10.8-10.9(б) 10.12 (б)

Алгебра и начала анализа. 10 класс В 2-х частях для общеобразовательных учреждений (профильный уровень) /А.Г.Мордкович, Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова и др.; под ред. А.Г.Мордковича, М: Мнемозина, 2007 год

Презентация «Взаимно обратные функции» для 10 класса

При пользовании «Инфоуроком» вам не нужно платить за интернет!

Минкомсвязь РФ: «Инфоурок» включен в перечень социально значимых ресурсов .

Описание презентации по отдельным слайдам:

Презентация «Взаимно обратные функции» для 10 класса МБОУ «СОШ №17» НГО, учитель математики Иванникова Т.Е.

Понятие обратной функции

Свойства обратной функции

Практический приём нахождения формулы функции, обратной к функции y=f(x) Алгоритм Пример

Примеры решения задач Решение Комментарий Найдите функцию, обратную к функции

Выполнить задания №131 (устно) стр. 50

Самостоятельная работа 1 вариант 2вариант 3вариант 4вариант №137(1) №137(2) №137(3) №137(4) Проверьсвоё решение

§ 7 Домашнее задание

Литература Алгебра и начала анализа: учебник для 10 — 11кл. общеобразовательных учреждений/Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. -15-е изд.-М.: Просвещение, 2013г. Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, базовый и профильный уровни/Е.П. Нелин, В.А. Лазарев – М.: ИЛЕКСА, 2011г. Алгебра и начала анализа 10 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др. I полугодие/авт.- сост. Г.И. Григорьева. — Волгоград: Учитель, 2008г.

Выберите книгу со скидкой:

Математика. Экспресс-справочник для подготовки к ЕГЭ

350 руб. 107.00 руб.

ОГЭ. Математика. Большой сборник тематических заданий для подготовки к основному государственному экзамену

350 руб. 171.00 руб.

Для детского сада. Математика. Средняя группа

350 руб. 144.00 руб.

Математика. Сложение и вычитание. Уровень 3 Kumon

350 руб. 464.00 руб.

ЕГЭ. Математика. Большой сборник тематических заданий для подготовки к единому государственному экзамену. Базовый уровень

350 руб. 181.00 руб.

Математика. Вычитание. Уровень 2 Kumon

350 руб. 464.00 руб.

Математика. Дроби. Уровень 4 Kumon

350 руб. 464.00 руб.

Повтори летом! Математика. Полезные и увлекательные задания. 1 класс

350 руб. 87.00 руб.

Альбом по подготовке к школе. Математика

350 руб. 272.00 руб.

Для детского сада. Математика. Старшая группа

350 руб. 144.00 руб.

Для детского сада. Математика. Подготов. группа

350 руб. 144.00 руб.

Для детского сада. Математика. Младшая группа

350 руб. 144.00 руб.

БОЛЕЕ 58 000 КНИГ И ШИРОКИЙ ВЫБОР КАНЦТОВАРОВ! ИНФОЛАВКА

Инфолавка — книжный магазин для педагогов и родителей от проекта «Инфоурок»

Бесплатный
Дистанционный конкурс «Стоп коронавирус»

  • Иванникова Татьяна Евгеньевна
  • Написать
  • 29.10.2016

Номер материала: ДБ-298224

Добавляйте авторские материалы и получите призы от Инфоурок

Еженедельный призовой фонд 100 000 Р

  • 29.10.2016
  • 459
  • 29.10.2016
  • 502
  • 29.10.2016
  • 798

Не нашли то что искали?

Как организовать дистанционное обучение во время карантина?

Помогает проект «Инфоурок»

Вам будут интересны эти курсы:

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Ссылка на основную публикацию
ВсеИнструменты 220 Вольт
Adblock
detector