Elettracompany.com

Компьютерный справочник
14 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Matlab нечеткий регулятор

Simulink

Работы-участники конкурса Simulink-моделей.

Исследование систем автоматического управления, классическую — одноконтурную, а также интеллектуальную с fuzzy-регулятором.

Котляров Роман Витальевич студент 5-го курса КемТИПП

Ямпольский Андрей Александрович программист каф. АПП и АСУ КемТИПП

В последние годы в системы автоматизации технологических процессов и производств начали активно внедряться модели, методы и технические средства, основанные на теории нечетких множеств. Широкому распространению fuzzy -систем управления в немалой степени способствует програм­мная система MATLAB, в составе которой имеется пакет программ по fuzzy -логике. Fuzzy Logic Toolbox позволяет создавать и редактировать fuzzy -системы управления с нечеткой логикой, называемые в терминах програм­мной системы MATLAB — Fuzzy Inference System или FIS. Эти системы можно создавать, используя как графические инструменты, так и команды рабочего окна MATLAB.

Кроме того, система MATLAB включает в себя пакет моделирования динамических систем Simulink, который в свою очередь позволяет при помощи стандартных блоков, входящих в его библиотеку, сформировать одноконтурную или многоконтурную систему автоматики с аналоговым или fuzzy-регулятором.

Смоделируем схему одноконтурной системы автоматического регулирования с аналоговым ПИД-регулятором в обратной связи (рисунок 1). Заметим, что все исследования проводятся при единичном ступенчатом воздействии.

Рисунок 1. Модель одноконтурной системы автоматического регулирования.

Из рисунка видим, что объект управления представляет собой последовательное соединение типовых звеньев автоматики: апериодического звена первого порядка и звена чистого запаздывания. Таким образом, передаточная функция объекта управления имеет вид:

.

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

.

Значения параметров настройки ПИ-регулятора для данного объекта следующие: P=0.388, I=1/TИ=0.323. Значения параметров настройки ПИД-регулятора для данного объекта следующие: P=1.093, I=1/TИ =0.86, D=TД=0.209. Параметры рассчитаны с помощью метода расширенных частотных характеристик. Блок PID-controller представляет собой подсистему, то есть он образован при помощи более простых блоков системы. Внутренняя структура данного блока представлена на рисунке 2.

Рисунок 2. Внутренняя структура блока PID-controller.

Библиотека системы Simulink содержит блок fuzzy-регулятора. Сформируем модель одноконтурной системы автоматического регулирования с использованием данного блока, причём реализуем ПИ-закон регулирования. Для формирования входных сигналов по аналогии с блоком аналогового регулятора используем блок Integral (рисунок 3). Для каждой составляющей сигнала ПИ-регулятора заданы соответствующие коэффициенты. Таким же способом можно задать коэффициенты для входов fuzzy-регулятора, используя блок Gain (усилитель). Причём значения параметра Gain блоков Gain в линиях пропорциональной и интегральной составляющих сигнала соответствуют P и I настройкам аналогового ПИ-регулятора (т. е. 0.388 и 0.323). Однако количественное задание составляющих сигнала при помощи блоков Gain не рекомендуется использовать, поскольку это загромождает схему. Поэтому задают диапазоны изменения переменных непосредственно при синтезе нечёткой системы.

Рисунок 3. Модель одноконтурной системы автоматического регулирования с ПИ-подобным fuzzy-регулятором.

Теперь при помощи инструментов графического интерфейса пользователя (GUI) пакета «Fuzzy Logic Toolbox» создадим нечёткую систему, реализующую типовой аналоговый ПИ-регулятор. Заметим, что с помощью пакета «Fuzzy Logic Toolbox» можно строить нечеткие системы двух типов — Мамдани и Сугэно. Остановимся на системе типа Мамдани. Командой fuzzy в окне MATLAB вызываем окно Редактора фази-инференционной системы (Fuzzy Inference System Editor), выбираем тип системы — Мамдани, задаём два входа — для пропорциональной и интегральной составляющих и называем входные переменные, например, x1 и x2, а выходную — y.

Из данного окна вызываем окно Редактора функций принадлежности (Membership Function Editor) двойным щелчком мыши по изображению переменной x1 или при помощи меню Edit. Здесь для лингвистического описания каждой переменной выберем семь треугольных термов (NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB). Термы выходной переменной лучше выбирать непересекающимися. Это повысит чёткость регулирования. В этом же окне зададим диапазоны изменения переменных:

Для входных переменных регулятора рекомендуются симметричные диапазоны изменения, при этом и , то есть и ;

Для выходной переменной регулятора диапазон изменения рекомендуется брать в виде , где верхняя граница С при единичном ступенчатом воздействии варьируется от 1.1 до 2, чтобы выходной сигнал регулятора мог компенсировать это возмущение. По мере увеличения значения С уменьшается динамическая ошибка, но возрастают время регулирования и число колебаний переходного процесса. Поэтому рекомендуется С принимать равным 2, когда наблюдается оптимальное соотношение между величиной динамической ошибки, времени регулирования и количеством колебаний.

Теперь необходимо сформировать базу правил fuzzy-регулятора. В основу положен способ, предложенный в литературе. Линейный непрерывный ПИ-регулятор с передаточной функцией

можно заменить близким по стратегии и логике управления fuzzy-регулятором, если в качестве его выходной переменной рассматривать приращение управляющего воздействия Δy. Тогда закон регулирования (*) можно представить в следующей дифференциальной форме:

,

или в разностной форме:

.

Таким образом, для входных переменных ε(k) и Δε(k) и выходной Δy(k) может быть синтезирован fuzzy-регулятор, реализующий нелинейный закон

и эквивалентный в определённом смысле ПИ-регулятору.

Для нашего случая x1 соответствует сигналу рассогласования ε(k), x2 соответствует приращению сигнала рассогласования Δε(k), а y соответствует Δy(k). Лингвистические правила для такого ПИ-подобного fuzzy-регулятора приведены в таблице 1.

Таблица 1. Лингвистические правила для такого ПИ fuzzy-регулятора

ε

Методика проектирования нечеткого регулятора на базе ПИ-регулятора в среде Matlab Текст научной статьи по специальности «Математика»

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Андриевская Наталья Владимировна, Билоус Ольга Анатольевна, Семенов Сергей Валерьевич

Рассмотрена методика синтеза нечеткого регулятора. Проведен сравнительный анализ качества управления классического и нечеткого ПИ-регулятора .

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Андриевская Наталья Владимировна, Билоус Ольга Анатольевна, Семенов Сергей Валерьевич

Текст научной работы на тему «Методика проектирования нечеткого регулятора на базе ПИ-регулятора в среде Matlab»

Н.В. Андриевская, О.А. Билоус, С.С. Семенов

Читать еще:  Матрица поворота matlab

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

МЕТОДИКА ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕЧЕТКОГО РЕГУЛЯТОРА НА БАЗЕ ПИ-РЕГУЛЯТОРА В СРЕДЕ МАКАВ

Рассмотрена методика синтеза нечеткого регулятора.

Проведен сравнительный анализ качества управления классического и нечеткого ПИ-регулятора.

На сегодняшний день основной проблемой нечеткого управления является отсутствие методологических подходов в проектирования регуляторов, использующих данную технологию. Большинство из них сейчас создается методом проб и ошибок, путем длительных испытаний и моделирования, а также привлечения экспертов. Такой подход не всегда является приемлемым из-за того, что он требует значительного количества времени и не всегда дает достаточно надежные результаты [1]. Кроме того, остается нерешенной проблема доверия к системе ввиду субъективности экспертных оценок.

Таким образом, задачей данной работы является создать методику, на основе которой было бы возможно синтезировать нечеткий регулятор на базе ПИ-регулятора, а также выполнить верификацию модели в среде ММЬаЬ. Объектом будет апериодическое звено первого порядка с передаточной функцией вида

За основу для нечеткого регулятора возьмем ПИ-регулятор с передаточной функцией следующего вида

ПИ-регулятор может быть представлен передаточной функцией вида

где Ти = —- — постоянная интегрирования ПИ-регулятора.

Нечеткий регулятор можно представить следующим образом [2]: выход = Ки ■ скорость + Кп ■ ошибка, (4)

где «выход», «скорость» и «ошибка» — это лингвистические переменные. Причем «ошибка» и «скорость» — входные переменные, обозначающие ошибку и ее производную соответственно, а «выход» — выходная переменная пли управляющее воздействие. Каждой из лингвистических переменных соответствует ряд функций принадлежности, лежащих в диапазоне от —Ь до +Ь для входных переменных и -Н до +Н для выхода. А Ки и Кп могут быть связаны с параметрами нечеткого регулятора следующими соотношениями:

где Сс, Ов, — это масштабирующие коэффициенты лингвистических переменных «скорость», «выход», «ошибка» соответственно.

Методика синтеза регулятора заключается в следующем:

1. Произвести анализ объекта и спроектировать ПИ-регулятор, который бы удовлетворял предъявляемым показателям качества управления: заданному времени перходного процесса и перерегулированию.

2. Промоделировать работу системы с рассчитанным ПИ-регулятором. Определить максимальные значения ошибки етах и скорости

ее изменения гтах г = — .

3. На основе коэффициентов ПИ-регулятора рассчитать основные параметры нечеткого регулятора:

— рассчитать коэффициенты Сс, Ов, . Для удобства можно при-

нять, что = 1 [1], тогда из соотношений (5) и (6) определяется как

— подставив (7) в (5) и приняв, что Ь = Н[ 1], получаем выражение для £в:

— теперь рассчитаем значения Ь и Н так, чтобы значения ей г попадали в интервал -Ь; +£]. Для этого воспользуемся следующим соотношением:

— структурный параметр Ж, задающий число терм для входных переменных (Ж + 1 для выходных), определяется необходимой точностью регулятора. На данный момент отсутствуют методы точной оценки его величины, однако существуют рекомендации [1], гласящие, что его значение должно быть в диапазоне от 2 до 7;

— база правил регулятора задается экспертом.

Рассмотрим методику синтеза нечеткого регулятора для апериодического звена (1) с параметрами Ро = 0,5, То = 0,5. Коэффициент обратной связи Кж -1,2. Необходимо рассчитать регулятор, обеспечивающий быстродействие tnn

Синтез нечеткого регулятора в пакете Matlab

Лабораторная работа №1

Цель работы: синтезировать нечеткий регулятор в пакете Matlab и проверить его работоспособность на модели реального объекта управления. Определить влияние параметров модели и регулятора на результаты моделирования.

Теоретическое введение

В настоящее время в промышленности в целом и в горно-металлургической отрасли в частности (особенно в России) несмотря на большое количество разработок в области адаптивного и оптимального регулирования управление технологическими процессами в подавляющем большинстве случаев осуществляется с помощью ПИД регуляторов (рис.1). Однако системы управления, построенные на таких принципах, являются детерминированными и не учитывают нелинейность реальных объектов управления в указанной области. Это приводит к снижению качества регулирования, увеличению времени и затрат на производство продукции.

Рис.1 Схема управления на основе ПИД регулятора

Поэтому достаточно активно ведутся исследования по модернизации представленной схемы управления, особенно в части регулятора. Существуют как схемы адаптивного управления, где данная адаптивность вносится как классическими методами, так и интеллектуальными, так и схемы, где регулятором выступает некоторая интеллектуальная система (нейронная сеть, нечеткая логика).

В рамках данной лабораторной предлагается рассмотреть возможности построения регулятора с помощью методов нечеткой логики. Реализация такого регулятора будет производиться в пакете Matlab.

Существуют два основных метода построения нечетких систем: Мамдани-Заде и Сугено-Такаги-Канга. В данной работе будет рассмотрена первая из них.

Построение системы нечеткого вывода включает в себя два этапа:

Этап 1 Определение функций принадлежности переменных

Этап 2 Составление базы правил

Общий логический вывод осуществляется за следующие пять этапов:

1) Введение нечеткости (фаззификация, fuzzification). Функции принадлежности, определенные на входных переменных, применяются к их фактическим значениям для определения степени истинности каждой предпосылки каждого правила. Четким значениям входных переменных ставятся в соответствие нечеткие значения с помощью функций принадлежности конкретной переменной.

2) Агрегирование. Вычисленное значение истинности для предпосылок каждого правила применяется к заключениям каждого правила. Это приводит к одному нечеткому подмножеству, которое будет назначено каждой переменной вывода для каждого правила.

3) Активизация. В качестве правил логического вывода обычно используются только операции min (МИНИМУМ) или prod (УМНОЖЕНИЕ). В логическом выводе МИНИМУМА функция принадлежности вывода «отсекается» по высоте, соответствующей вычисленной степени истинности предпосылки правила (нечеткая логика «И», то есть для правила берется минимальное значение степени истинности предпосылок). В логическом выводе УМНОЖЕНИЯ функция принадлежности вывода масштабируется при помощи вычисленной степени истинности предпосылки правила.

Читать еще:  Matlab число e

4) Аккумуляция. Все нечеткие подмножества, назначенные к каждой переменной вывода (во всех правилах), объединяются вместе, чтобы сформировать одно нечеткое подмножество для всех переменных вывода. При подобном объединении обычно используются операции max (МАКСИМУМ) или sum (СУММА) При композиции МАКСИМУМА комбинированный вывод нечеткого подмножества конструируется как поточечный максимум по всем нечетким подмножествам (нечеткая логика «ИЛИ»). При композиции СУММЫ комбинированный вывод нечеткого подмножества формируется как поточечная сума по всем нечетким подмножествам, назначенным переменной вывода правилами логического вывода.

5) Приведение к четкости (дефаззификация, defuzzification) используется, если требуется преобразовать нечеткий набор выводов в четкое число.

В Matlab разработан модуль fuzzy, обладающий интуитивно-понятным интерфейсом. Для входа в этот модуль в командной строке Matlab следует набрать fuzzy.

Рис.1. Вид главного окна модуля fuzzy

Новая переменная добавляется с помощью Edit=> New variable. Правила и функции принадлежности можно создать или изменить, открыв соответствующую пиктограмму в главном окне.

Создав систему нечеткого вывода, ее следует экспортировать в рабочую область Matlab: File=>Export=>To Workspace, а затем указать имя переменной.

В дальнейшем это имя будет использоваться в блоке «Fuzzy Controller with Ruleviewer» Simulink-модели.

Пример схемы управления приведен на рис.2.

Рис.2. Пример схемы управления с использованием нечеткого контроллера

Matlab нечеткий регулятор

Моделирование и анализ качества переходных процессов в нечетких системах управления электроприводом

Кабылбекова Виктория Васильевна,

старший преподаватель кафедры «Транспорта и организации перевозок»,

Кулахметов Рустам Фаридович,

аспирант кафедры «Электрооборудование и автоматика судов».

Астраханский государственный технический университет.

Перспективным путем повышения качества функционирования автоматизированных электромеханических систем является использование новых современных принципов автоматического управления – адаптивного управления.

Наибольшее распространение среди интеллектуальных технологий формирования адаптивных алгоритмов регулирования и управления в области электропривода (ЭП) получила технология нечеткого управления (Fuzzy-control) [1, 2].

В работе проведен сравнительный анализ основных показателей качества переходного процесса для классической и нечеткой систем управления с целью выявления преимуществ и недостатков последней. Построены две модели систем управления: классическая двухконтурная система стабилизации скорости двигатель постоянного тока – управляемый выпрямитель (ДПТ-УВ) с ПИ-регулятором и система стабилизации ДПТ-УВ на основе нечеткого регулятора скорости. Моделирование систем стабилизации и дальнейший анализ переходных процессов осуществлялся с помощью среды моделирования Matlab Simulink.

В качестве данных для расчета применялись технические характеристики лабораторной установки, имеющейся в распоряжении кафедры «Электрооборудование и автоматика судов» Астраханского государственного технического университета. После проведения необходимых математических расчетов и выбора наиболее оптимальных передаточных функций, для каждого элемента была разработана полная функциональная схема классической двухконтурной системы стабилизации скорости ДПТ-УВ (рис.1.):

Калининградские консервы оптом в интернет-магазине завода АРГО. Выгодно!

Рис. 1. Полная функциональная схема двухконтурной системы стабилизации в среде моделирования Matlab Simulink.

Для получения графиков переходных процессов на основе модели классической системы стабилизации скорости был проведен следующий опыт. Имеющиеся в составе построенной модели стандартные блоки системы Matlab — генераторы ступенчатого сигнала Step , которые в данном случае выполняют роль задающего сигнала и нагрузки, позволяют изменять свои величины в заданный момент времени. Благодаря этому, исследуемая модель будет запущена в работу со следующими условиями:

1. Система запускается с сигналом задания о.е. и под нагрузкой о.е.

2. В момент времени t = 7,5 с сигнал задания уменьшается вдвое.

3. В момент времени t = 15 с момент нагрузки возрастает.

При правильной настройке всех параметров системы, ее реакция по скорости на отмеченные выше скачки сигнала задания и нагрузки будет выглядеть следующим образом (рис. 2):

Рис.2. График переходных процессов классической системы стабилизации скорости.

Далее была построена модель системы стабилизации скорости ДПТ-УВ на основе нечеткого регулятора. Основные принципы моделирования нечеткого регулятора скорости, при помощи пакета расширения Fuzzy Logic Toolbox , для системы ДПТ-УВ описаны в статье [3].

Модель системы стабилизации скорости ДПТ-УВ с нечетким регулятором, построенная с помощью среды моделирования Matlab Simulink, представлена на рисунке:

Рис. 3. Модель системы стабилизации скорости ДПТ с нечетким регулятором.

Переходные процессы, полученные с помощью данной модели, приведены на рисунке (рис. 4.):

Рис. 4. Графики переходных процессов для модели системы стабилизации с нечетким регулятором скорости.

Далее проводился сравнительный анализ основных показателей качества переходных процессов по полученным графикам для построенных моделей.

Оценка качества переходных процессов проведена по следующим основным показателям: время регулирования ( ); перерегулирование ( ); частота колебаний; число колебаний ( n ), время достижения первого максимума ( ); время нарастания переходного процесса ( ); декремент затухания ( )

Переходные процессы по скорости были рассмотрены для 3-х режимов:

1) переходной процесс при пуске под нагрузкой ( t = 0 c );

2) переходной процесс в момент времени t = 7.5с, когда сигнал задания уменьшается вдвое;

3) переходной процесс в момент времени t = 15с, когда нагрузка возрастает.

Цифровой анализ качества переходных процессов для исследуемых моделей, приведен в таблице 1:

Сравнительный анализ графиков переходных процессов исследуемых моделей.

MATLAB и системы фаззи-регулирования

Широкому распространению фаззи-систем управления в немалой степени способствует програм­мная система MATLAB, в составе которой имеется пакет программ по фаззи-логике.

Fuzzy Logic Toolbox позволяет создавать и редактировать фаззи-системы управления с нечеткой логикой, называемые в терминах програм­мной системы MATLAB – Fuzzy Inference System или FIS. Эти системы можно создавать, используя как графические инструменты, так и команды рабочего окна MATLAB.

Читать еще:  Https ru iobit com products php

Fuzzy Logic Toolbox также позволяет управлять созданными программами и непосредственно без Simulink. Это осуществляется с помощью автономного Fuzzy Inference Engine, который работает с нечеткими системами, сохранёнными в MATLAB. Можно также настраивать Fuzzy Logic Toolbox, используя его для совместной работы с другими пакетами типа Control System (Системы управления), Neural Network (Нейросети) или Optimization Toolbox (Оптимизация).

5.1. Общие сведения о Fuzzy Logic Toolbox

Одна из целей пакета Fuzzy Logic Toolbox состоит в облегчении понимания и создания фаззи-систем управления. Фаззи-систему можно создавать, используя командную строку главного окна MATLAB. Однако намного проще сделать это графически с помощью инструментов графического интерфейса пользователя (GUI или ГИП), имеющихся в Fuzzy Logic Toolbox. Имеются пять инструментов GUI для создания, редактирования и наблюдения фаззи-систем в среде Fuzzy Logic Toolbox (рис. 15). Это Fuzzy Inference System Editor или FIS Editor – Редактор фаззи-инференционной системы, Membership Function Editor — Редактор функций принадлежности, Rule Editor — Редактор правил, Rule Viewer — Просмотр правил и Surface Viewer — Просмотр поверхности (пространства управления). Эти инструменты GUI динамически связаны между собой: используя один из них в FIS и производя изменения, можно затем увидеть их действия в других инструментах GUI. В дополнение к этим пяти инструментам Fuzzy Logic Toolbox включает в себя графический редактор GUI ANFIS, который используется для создания и анализа Sugeno-типа адаптивных нейросистем с нечеткой логикой – adaptive neuro-FIS (ANFIS).

FIS редактор решает проблемы верхнего уровня системы: сколько входных и выходных переменных и каковы их имена?

Fuzzy Logic Toolbox не имеет ограничений по числу входов фаззи-системы – все зависит от доступной памяти компьютера.

Membership Function Editor используется для того, чтобы определить виды всех функций принадлежности, связанных с каждой переменной.

Rule Editor используется для редактирования списка правил, который определяет функционирование фаззи-системы.

Rule Viewer и Surface Viewer используются только для просмотра результатов, но не редактирования фаззи-системы. Rule Viewer показывает диаграмму функционирования. Используя его в качестве диагностического средства, можно увидеть, например, какие правила активны, или как индивидуальные функции принадлежности влияют на результаты. Surface Viewer используется для показа зависимости выхода от одного или двух из входов системы, то есть показывается диаграмма поверхности пространства управления системы. Все пять инструментов GUI могут взаимодействовать и обмениваться информацией между собой. Любой из них может считывать и сохранять данные в рабочем пространстве MATLAB и на жестком диске компьютера.

5.2. Построение систем с использованием Fuzzy Logic Toolbox

Рассмотрим порядок создания фаззи-системы на примере системы регулирования уровня жидкости, описанной выше. Построение системы начинают с определения количества входов и выходов в редакторе свойств фаззи-системы – FIS Editor. Для его вызова необходимо в рабочем окне MATLAB ввести команду fuzzy с указанием редактируемой (созданной ранее) FIS регулирования уровня — tank , т.е. fuzzy tank.

Окно редактора FIS Editor показано на рис. 16. На этой диаграмме указываются названия всех входов (input) и выходов (output). Для данной системы это – отклонение уровня (level), скорость изменения уровня (rate), скорость перемещения задвижки (valve). Ниже диаграммы — название системы (tank) и типа используемого вывода (mamdani или sugeno). Еще ниже указаны методы фаззи-процедур:

операции “И” (AND) – произведения (product –prod);

операции “ИЛИ”(OR) – вероятностного ИЛИ (probabilistic or – probor);

Fuzzy Logic Toolbox поддерживает два встроенных метода AND – min (minimum) и prod (product); два встроенных метода OR – max (maximum) и probor – probabilistic or, определяемого формулой алгебраического суммирования вероятностей probor(a,b) = a + b – ab).

Для объединения или агрегации всех правил Fuzzy Logic Toolbox использует три встроенных метода: max (maximum), probor (probabilistic or) и sum (просто сумма всех выходов установленных правил).

Для дефаззификации Fuzzy Logic Toolbox использует пять встроенных методов: centroid (координата – абсцисса – центра тяжести фигуры под кривой), bisector (координата – абсцисса – делящая площадь фигуры под кривой пополам), mom (mean of the maximum – середина интервала максимальных значений ), lom (largest of maximum – верхняя граница интервала максимальных значений) и som (smallest of maximum – нижняя граница интервала максимальных значений). Для иллюстрации на рис. 17 приведены различные результаты дефаззификации, проведенной по перечисленным методам. Значения выходной величины у на нижнем графике рис. 17 составляют для рассмотренных методов дефаззификации 2, 3.3, 3.7, 5, 8 для методов дефаззификации som, centroid, bisector, mom и lom, соответственно.

Наиболее часто используемым методом дефаззификации является метод centroid, который определяет абсциссу центра тяжести плоской фигуры под кривой.

При необходимости можно применять и другие методы, заданные самим пользователем.

Кнопка помощи Help вызывает окно помощи MATLAB. В нем дается описание FIS Editor и работы с ним.

Для задания функций принадлежности переменных FIS используется редактор Membership Function Editor, который вызывается пунктом Edit membership functions меню View или двойным щелчком по одному из входов или выходов диаграммы FIS.

В этом редакторе щелчком мыши по блоку в левой части выбирается переменная и ее функции принадлежности появляются на графике в правой верхней части окна редактора. При этом в левой нижней части отражаются имя (Name) Level, тип (Type) Input, границы изменения (Range) [-1 1] и отображения (Display Range) [-1 1] активизированной переменной.

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector